山西省忻州市青年报希望中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市青年报希望中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B2.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．3.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。4.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知是虚数单位，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知等差数列的公差为，且，若，则为

A.12

B.10

C.8

D.4参考答案：C略8.设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：B由定义得，∴．∴．当且仅当，即时等号成立．又∵，∴，．∴，又∵，∴，∴离心率的取值范围是．故选．9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A

1个

B2个

C个

D

4个参考答案：A略10.的展开式中常数项是（） A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160参考答案：A考点： 二项式系数的性质．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．解答： 解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为F1、F2，A为椭圆上任意一点，AP是△AF1F2的外角平分线，且=0，则点P的轨迹方程为．参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|MP|=|F2P|，从而|PF1|+|PF2|=|MF1|，结合椭圆的定义可得|MF1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点P的轨迹对应的图形．【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得a=2，=0，可得⊥，延长F1A和F2P交于M，连接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=4，∴|MF1|=4，由中位线定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，点P的轨迹是以点O为圆心，半径为2的圆x2+y2=8．故答案为：x2+y2=8．12.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略13.

。（结果用式子表示）参考答案：14.4枝郁金香和5枝丁香花价格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花价格之和大于24元，则2枝郁金香的价格3枝丁香花的价格（填或或或或）参考答案：>15.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d=

．参考答案：2【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可．【解答】解：由题意可得S3===12，解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题．16.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为

．参考答案：1【考点】抛物线的标准方程．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=1，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=1，故答案是：1．17.对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211,则的值是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．19.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.参考答案：解

(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.略20.本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：函数,（)是“妈祖函数”.试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,（)的最值，利用作出判断21.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1