山西省忻州市花园私立学校高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市花园私立学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，直线与圆交于两点，且，则（

）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：D略2.若函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D3.设集合M={x∈R|x2≤3}，a=，则下列关系正确的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M参考答案：D4.若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C5.下列命题中正确的是（

）A．第一象限角必是锐角

B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C略6.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n的值为（

）A.100 B.1000 C.90 D.900参考答案：A【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数和总数的问题，属于基础题.7.函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣1，2）∪（2，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是[﹣1，2）∪（2，+∞）故选项为A8.已知，且，则a等于

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则(

)A.16 B.17 C.48 D.49参考答案：C【分析】利用和的关系求出，再将转化为即可得出。【详解】设等比数列的公比为，,解得即故选C。【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，关键是利用等比数列的通项的变形公式进行化简。10.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②

，③，

④在其定义域上为凸函数是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则=

;参考答案：12略12.函数的定义域为

参考答案：

13.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于

．参考答案：84π【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π14.已知函数，则______．参考答案：

115.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：16.方程在区间上有两个不同的根，则a的取值范围是___________.参考答案：

(6,8)17.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）（1）计算：（2）已知，且，求M的值.参考答案：解：（1）原式.....6分（2）因为，所以，，.....7分所以.....9分，.....11分所以，因为，所以......12分

19.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：或20.

“你低碳了吗?"这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(I)根据直方图填写右面频率分布统计表；

(Ⅱ)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(Ⅲ)按分层抽样的方法在受访市民中抽取甩名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的n值为多少?参考答案：解：（Ⅰ）如图（两空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受访市民年龄的中位数为（Ⅲ）由，解得．……………8分

略21.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为