山西省忻州市第三中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则与（）Ａ．垂直

Ｂ．不垂直也不平行

Ｃ．平行且同向

Ｄ．平行且反向参考答案：A2.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（

）A．存在唯一直线，使得，且

B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且

D．存在唯一平面，使得，且参考答案：C考点：空间点线面位置关系.3.已知抛物线的焦点F，直线l与C交于A，B两点，且，则直线l的斜率可能为（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：A设A、B两点坐标分别为，由题意，设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：，因为直线与抛物线有两个交点，所以，，，把代入即可解得，故选A.

4.下列四个命题中，真命题的代号分别为(

)①若函数，则的周期为；②若函数，则；③若角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到．A.①③④

B.①②④

C.②③

D.①②③④参考答案：D5.已知平面向量A.2

B.

C.

D.4参考答案：C6.函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．则“曲线：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，反之不成立．【解答】解：∵函数f（x）定义在（﹣∞，+∞）上．若“f（x）为奇函数”，则f（0）=0，若曲线：y=f（x）过原点”，则f（x）不一定为奇函数．：y=f（x）过原点”是“f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象向右平移个单位得到，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为，选C.8.已知复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（

）A.(－1,－1) B.(－1,1) C.(1,2) D.(1,－2)参考答案：A【分析】根据复数的运算，化简得，再根据共轭复数的概念，即可求解.【详解】因为，所以，对应点的坐标为，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的求解，其中解答中熟记复数的运算法则，以及共轭复数的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．10.已知函数，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]参考答案：C解析：，令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝3?(0，2)．当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，2)时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为．由于“对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值”．

（*）又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以①当b＜1时，因为[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；②当b∈[1，2]时，因为[g(x)]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；③当b∈(2，＋∞)时，因为[g(x)]min＝g(2)＝8－4b．解不等式，可得．综上，b的取值范围是．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为____________________．参考答案：略12.从0，1，2，3，4，5六个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中，奇数的个数是

.（用数字作答）.参考答案：答案：4813.函数的定义域为

.参考答案：（0,1）略14.（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为．参考答案：18【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于672求得实数a的值，再根据通项公式，可得展开式中的x3的系数【解答】解：（+）9的展开式的通项公式为Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展开式中常数项为?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展开式中的x3的系数×2=18，故答案为：18．15.（4分）（2015?嘉兴一模）设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．参考答案：【考点】：基本不等式；对数的运算性质．【专题】：不等式的解法及应用；不等式．【分析】：直接利用基本不等式求得xy2z2≤8，然后利用对数的运算性质求得log4x+log2y+log2z的最大值解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8∴xy2z2=yz[8﹣（y2+z2）]≤yz（8﹣2yz）=2yz（4﹣yz）≤2（）2=8，当且仅当y=z=，x=2时等号成立∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=故答案为：【点评】：本题考查了对数的运算性质，训练了基本不等式在最值问题中的应用，是中档题16.下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数，使；（4）或；（5）命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题“若不是偶数，则都不是偶数”；（6）若或”为假命题，则“非且非”是真命题；（7）已知是实数，关于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命题的序号是_____________。（把符合要求的命题序号都填上）参考答案：(2)(6)17.在等比数列中，若，，则

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参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使最小？

参考答案：解：（1）设需要修建个增压站，则，即.所以.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤60.故y与x的函数关系是

（2）设，则

由，得，又0＜x≤60，则.所以在区间内为增函数，在区间内为减函数.所以当时，取最小值，此时.

故需要修建19个增压站才能使最小.19.（10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．20.设数列{an}的通项公式为，求数列{an}前2n项和为S2n．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】由数列的通项可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到．【解答】解：由，可得奇数项成首项为2，公比为4的等比数列；偶数项是首项为3，公比为9的等比数列．则数列{an}前2n项和为S2n=（2+23+…+22n﹣1）+（32+34+…+32n）=+=+．【点评】本题考查数列的求和方法：分