山西省忻州市繁峙县城关镇中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是（

）A．,

B.,C．

,

D.,参考答案：B略2.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：C略3.二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B4.一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（

）A．红灯 B．黄灯C．绿灯 D．不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：

所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。故答案为：C5.函数的零点所在的一个区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为(

)A.8

B.6

C.2

D.4参考答案：D7.在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.已知直线y=x-l与抛物线交于A,B两点，则等于

(

)(A)

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：D9.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A．800 B．1000 C．1200 D．1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵a、b、c构成等差数列，∴a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C10.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C：+y2=1与直线l：（t为参数）相交于A、B两点，则线段|AB|的长度为．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】由曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；【解答】解：把代入+y2=1可得：，整理得：8t2+4t﹣3=0，，|AB|=|t1﹣t2|==．故答案为：．12.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.已知函数，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是__________．参考答案：[1,+∞)由题意得取遍上每个值，因此,即,因此实数的取值范围是14.已知，则________________参考答案：15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③④⑤略16.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是_________.参考答案：.【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】从5只球中随机取出2只球，共有种基本事件,从5只球中取出2只球颜色相同求，共有种基本事件,因此所求概率为17.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．【解答】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.（Ⅰ）求的展开式中的项的系数;（Ⅱ）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为―――――――6分

（II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为,

第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为

――――12分19.已知复数z满足|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限．（1）求复数z；（2）若复数ω满足|ω﹣1|≤，求ω在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．参考答案：（1）设出复数z，利用已知列出方程组，求解可得复数z；（2）把复数z=﹣1+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数求模公式计算||，由复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得出ω在复平面内对应的点的集合构成图形是什么，从而计算出对应面积．解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虚部为﹣2，且z所对应的点在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：复数z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴复数ω满足|ω﹣1|≤，由复数的几何意义得：ω在复平面内对应的点的集合构成图形是以（1，0）为圆心，为半径的圆面，∴其面积为．20.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略21.设函数.（1）当，时，恒成立，求b的范围；（2）若在处的切线为，求a、b的值.并证明当时，.参考答案：（1）（2）见解析【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.①再证，即，令，则，时，，时，，时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于a题目给出，并且导函数没有含有b，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）解法1先由AD⊥PA．AD⊥AB，证出AD⊥平面PAB得出AD⊥PB．又N是PB的中点，PA=AB，得出AN⊥PB．证出PB⊥平面ADMN后，即可证出PB⊥DM．解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，通过证明证出PB⊥DM（Ⅱ）解法1：取AD中点Q，连接BQ和NQ，则BQ∥DC，又PB⊥平面ADMN，所以CD与平面ADMN所成的角为∠BQN．在Rt△BQN中求解即可．解法2，通过PB⊥平面ADMN，可知是平面ADMN的一个法向量，的余角即是CD与平面ADMN所成的角．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：∵N是PB的中点，PA=AB，∴AN⊥PB．∵PA⊥平面ABCD，所以AD⊥PA．又AD⊥AB，PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，AD⊥PB．又AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN．∵DM?平面ADMN，∴PB⊥DM．

…解法2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，设BC=1，可得，A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1