高三数学总复习第一章集合与简易逻辑

目录

第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算第2讲命题、充要条件第3讲逻辑联接词及量词知识框架第1讲集合及其运算知识梳理要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│规律总结规律总结第1讲│规律总结第1讲│规律总结题型分类·深度剖析易错警示系列1遗忘空集致误易错分析解析题型分类·深度剖析题型分类·深度剖析易错警示系列1遗忘空集致误易错分析解析温馨提醒方法与技巧思想方法·感悟提高失误与防范思想方法·感悟提高第2讲│命题、充要条件第2讲命题、充要条件第2讲│知识梳理知识梳理第2讲│知识梳理第2讲│知识梳理第2讲│要点探究要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究A第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│要点探究第2讲│规律总结规律总结第2讲│规律总结第2讲│规律总结第3讲│逻辑联接词及量词第3讲逻辑联接词及量词第3讲│知识梳理知识梳理第3讲│知识梳理第3讲│知识梳理第3讲│要点探究要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│要点探究第3讲│规律总结规律总结第3讲│规律总结第3讲│规律总结第3讲│规律总结第3讲│规律总结易失分点清零（一）集合与常用逻辑用语易失分点1集合中元素的特征认识不明A．{x|1<x<3} B．{x|0<x<3}C．{x|2<x<3} D．{x|2<x≤3}答案

D警示可能把集合M看成函数的值域，出现求解错误.只要不出现这个问题，根据集合的含义，把集合M，N具体求出来，再根据集合的运算法则进行计算即可.【示例2】►设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．易失分点2

遗忘空集(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．警示集合B为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的实数根所构成的集合，由B⊆A可知，集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B＝∅的情况，导致漏解．解

(1)若a＋2＝1，即a＝－1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1－3＋3＝1，元素重复；(2)若(a＋1)2＝1，即a＝－2或a＝0，当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝4－6＋3＝1，元素重复；当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，满足题意；(3)若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2，由(1)(2)，可知均不符合题意．所以实数a的取值集合为{0}．易失分点3

忽视集合中元素的互异性【示例3】►已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的取值集合．警示由1∈A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，若忽视对集合中元素的互异性检验会导致错解.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析

p：a∈R，|a|<1⇔－1<a<1⇒a－2<0，可知满足q的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零．也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a－2<0，即a<2.故选A.易失分点4

充分必要条件颠倒致误【示例4】►若p：a∈R，|a|<1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的 (

)．警示解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件而致误.答案

AA．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析题目中命题的意思是“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0都成立”，要否定它，只要能找到至少一个x，使得x3－x2＋1>0即可，故命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C.答案

C易失分点5

对含有量词的命题的否定不当【示例5】►命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(

)．警示本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又要对“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”，“≤”的否定为“>”，可能出现的错误是“顾此失彼”，忽略了细节.第一单元│考纲要求考纲要求第一单元│考纲要求第一单元│考纲要求第一单元│考纲要求第一单元│命题趋势命题趋势本单元内容属于工具性知识，高考每年对本部分内容都有考查，近几年高考对本单元考查有如下特点：１．高考对集合的考查有两种主要形式：(1)直接考查集合的概念；(2)以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用．从所涉及的知识点上来看，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是近几年考题的特点．第一单元│命题趋势

2.高考对常用逻辑用语的考查是以四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等知识为主，多为容易题．从新课标区的高考来看，命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本单元知识为工具，以代数中的函数、不等式，以几何中的点、线、面，以及三角、解析几何等为载体来考查基本概念和方法，题目以选择题和填空题为主，重点考查推理判断能力．预测2015年高考仍会延续传统，题目会以选择或填空的形式出现，难度不大，会把重点放在基础知识和基本方法上，但对新增加的全称命题、特称命题等内容的考查可能会有所增加．第一单元│使用建议使用建议使用建议１．集合作为高中数学的一种基本语言和数学表达工具，几乎每年为必考内容．其中集合的关系与集合的运算是考试的重点．常用逻辑用语中的四种命题的形式和等价性以及充要条件为考查重点．在备考时要注意以下几点：（1）既要牢固掌握集合的基本概念与运算，又要加强与其他数学知识的联系、突出集合的工具性．（2）常用逻辑用语是数学学习和思维的工具，要通过具体的例子让学生切实理解其中的基本概