山西省忻州市窑头中学高一数学理联考试卷含解析

山西省忻州市窑头中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

2.函数对于任意实数x,y都有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°参考答案：D【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 4.在中，已知，则的形状是

▲

．参考答案：等腰三角形或直角三角形略5.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（

）

A、相交

B、相切

C、相离

D、相切或相交参考答案：B6.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A7.下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B8.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.已知圆的方程x2+y2=25，则过点P（3，4）的圆的切线方程为（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0参考答案：C10.设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，＝2x2－x，则＝()．A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是________.参考答案：212.对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=．若函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有两个零点，则实数c的取值范围为

．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．【解答】解：当（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1时，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），当（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1时，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：

由图象得：要使函数y=f（x）﹣c恰有2个零点，只要函数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c∈故答案为：．13.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝____________________参考答案：-1/2略14.已知集合,，则

参考答案：15.已知，，，则与的夹角

．参考答案：

16.已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是

．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.

17.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为

.参考答案：等腰直角三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.(1)求的表达式；(2)设;记,求的值．参考答案：（1）,………………4分（2）。……10分19.（本题满分12分）已知△的三个内角、、所对的边分别为、、.，且.（1）求的大小；（2）若.求.参考答案：解：（1）因为，所以，……2分

所以，即，

…4分

因为为的内角，所以，

…5分

所以.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分略20.（1）已知集合A={x|ax2﹣3x+1=0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的取值范围．（2）集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（2）先解A，由于C?A，所以，解得即可．【解答】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+1=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣4a=0，解得：a=∴a=0或a=；（2）∵A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，∵C?A，当C=?时，3a﹣2＞4a﹣3，解得a＜1；当C≠?时∴解得：a≤2【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题．21.已知的两根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略22.手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104

（1）求x；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.参考答案：(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【分析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为