山西省忻州市西梁联校高二数学理联考试卷含解析

山西省忻州市西梁联校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A.81.2，4.4 B.78.8，4.4 C.81.2，84.4 D.78.8，75.6参考答案：A【分析】根据平均数和方差的公式性质求解，原数据的平均数为1.2加80，方差不变，可得答案.【详解】解：设这组数据为，平均数为，方差为；则新数据为它的平均数是，；方差为故选：A．【点睛】本题主要考察平均数与方差的计算，关键是要掌握平均数与方差的性质和计算公式.3.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D4.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．5.图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

A.62

B.63

C.64

D.65

参考答案：C6.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．7.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（） A．1 B． C． 4 D． 6参考答案：D略8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：先求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后根据切线与坐标轴交点坐标，求三角形面积.详解：因为，所以,所以切线方程为，因此与坐标轴交点为，围三角形的面积为选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.9.已知a+4b=ab,a、b均为正数，则使a+b>m恒成立的m的取值范围是(A)m<9

(B)m≤9

(C)m<8

(D)m≤8参考答案：A略10.直线y=x+1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是(

)A.(,).

B.(,).

C.(–,).

D.(–,–).参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列4个命题中假命题的是（写上对应的程序号）①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题②命题“如果=2，则（x+1）（x﹣5）=0”的否命题是真命题③“方程x2+x+m=0有实数根”是“m＜”的必要不充分条件④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x?R，x+≥2．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真；②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立；③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤；④，命题的否定只否定结论，不否定条件，【解答】解：对于①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真，故错；对于②，≠2时，（x+1）（x﹣5）=0可能成立，故错；对于③，方程x2+x+m=0有实数根?△=1﹣4m≥0?是m≤

故正确；对于，④命题p：?x∈R，x+＜2的否定为￢p：?x∈R，x+≥2，故错．故答案为：①②④12.等差数列中，若＝15，＝3，则＝

.参考答案：2713.已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为________.参考答案：略14.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略15.设x，y满足约束条件的取值范围是．参考答案：≤z≤11【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．16.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：17.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；⑶过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。参考答案：略19.已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1﹣），代入即可求得kPA?kPB的值．【解答】解：（1）由椭圆离心率e===，则a2=2b2，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3，=3，解得：a2=4，b2=，∴椭圆C的方程；（2）由（1）有A，B两点坐标为A（﹣2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，∴kPA?kPB=，又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1﹣），∴kPA?kPB===﹣，20.已知命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：关于x的方程有两个不相等的实数根.若“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：【分析】根据不等式恒成立，先求出命题为真命题时，的范围；根据关于的方程有两个不相等的实数根，可求出命题为真命题时，的范围；再由“”为真命题，“”为假命题判断出，的真假，进而可求出结果.【详解】令，则，∵是增函数，∴有最小值2，若命题为真命题，则，.若命题为真命题，则，或.∵为真命题，为假命题，∴与一真一假.若真，则真，此时；若假，则假，此时，即.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型.21.如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的正弦值．参考答案：证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）则可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F为