山西省忻州市辛安学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市辛安学校2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.参考答案：A略4.在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A5.设函数，以下结论一定错误的是()A．

B．若，则x的取值范围是(－2,3).C．函数在(－∞,+∞)上单调递增

D．函数f(x)有零点参考答案：B6.有一批种子，每一粒发芽的概率为0.9，播下15粒种子，恰有14粒发芽的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数图象大致是A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（

）A.60对

B.48对

C.30对

D.24对

参考答案：B9.．已知函数的图像与轴相切于点（1，0），则的A．极大值，极小值0

B．极大值0，极小值C．极大值，极小值0

D．极大值0，极小值参考答案：A略10.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE体积是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）参考答案：①③④【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．12.函数的单调递增区间是

．参考答案：略13.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）参考答案：16,25514.若抛物线上点到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-215.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤16.若恒成立，则a的最小值是

参考答案：错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。17.在△ABC中，，，且，则△ABC的面积为

．参考答案：，又，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。（1）这种三位数共有多少个？（2）其中5的倍数有多少个？（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）参考答案：解：（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有（个）………….4分

（2）末位数是0的有个，末位数是5的有个，所以共有（个）………….8分

（3）不含0的3位数共有个，顺序确定相当于组合=10.…………12分注：单列式子也可，例如（3）=10就行，单写10扣2分。略19.（本题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是，……2分 由得，故的单调递减区间是

…4分（2）由可知：是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立………5分 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意．…………6分 ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意得：，又．综合①，②得，实数的取值范围是：．…………………8分（3），………………9分，

由此得：故．……12分20.（1）已知函数的定义域为R，对任意，均有，试证明：函数是奇函数.（2）已知函数是定义在R上的奇函数，满足条件，试求的值.参考答案：（1）证明

已知对任意均有，令，则，所以.再令，可得，因为，所以，故是奇函数.

…………6分（2）解

因为函数是定义在R上的奇函数，所以.令，则有，即.又，则有…………12分

略21.己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以

解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

又＝,所以22.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，.（1）若，求证：；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论.参考答案：(1)证明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.∵f(x)在R上单调递增，∴f(a)≥f(－b)．同理，a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)．两式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f