山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省忻州市槐荫中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4参考答案：D略2.函数

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D3.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由函数图象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．4.已知随机变量Z服从正态分布,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977参考答案：C5.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：D略6.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0的().A.右上方 B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略8.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B9.设（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，则a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015参考答案：D10.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：312.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为▲参考答案：13.设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是__________．参考答案：【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，，因为是的充分条件，则，∴．故答案为14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略15.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是

▲

．参考答案：略16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.已知随机变量,,则的值分别为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数

(1)求的单调递减区间;(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）

解:(1)函数定义域为R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因为在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因为f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

………12分略19.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：20.已知，函数.（1）若函数在区间(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数的最小值的最大值；（3）设函数，，求证：.参考答案：（1）函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件.所以实数的取值范围为.（2）当时，.随的变化，，的变化情况如下表：-+极小值所以的最小值..随的变化，，的变化情况如下表：+-极大值所以的最大值为.（3）因为，所以当时，.因为，所以在区间内是增函数，故.当时，，由，解得（舍去）或.又，故时，，所以在区间内是增函数，所以.综上所述，对，恒成立.21.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SA⊥平面ABCD，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A到平面SBC的距离；（Ⅲ）求面SAB与面SCD所成二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又∵BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，又SB?平面SAB，∴SB⊥BC．（2）解：以A为原点，以AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得S（0，0，），A（0，0，0），B（0，，0），C（2，，0），D（0，0，1），，设平面SBC的法向量，则，取y=1，得，，∴点A到平面SBC的距离d==．（Ⅲ）解：=（1，0，），，设平面SAD的法向量，则，令c=1，得，又平面SAB的法向量，∴cos＜＞=，∴面SAB与面SCD所成二面角的大小为45°．略22.椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用点到直线的距离公式整理可知a=2b，将点（1，）代入椭圆方程计算可知a=2、b=1，进而可得结论；（2）通过设点M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），结合中点坐标公式，将点M、N代入椭圆方程并做差，计算即得结论．【解答】（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，