山西省忻州市第五中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市第五中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D..本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.在△中，若，则△的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A3.已知，则的解析式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.若α，β∈（0，π）且，则α+β=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，则tan（α+β）===1，∴α+β=．故选：A．5.设集合,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在等比数列的两根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2参考答案：A略7.在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形参考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．

8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B略10.（5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答： 解：函数f（x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）==，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+∞）上的减函数，因为a＞b＞c＞0，所以＜＜，故选：B点评： 本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当

时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：略12.已知函数的值域是，则它的定义域可用区间表示为

参考答案：13.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。14.已知函数f(x)的定义域为A，若当，则称f(x)为单值函数。例如，函数f(x)＝2x+（1xR）是单值函数。给出下列命题：①函数f(x)是单值函数；②函数f(x)是单值函数；③若f(x)为单值函数，；④函数f(x)＝是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：②③15.已知等比数列{an}满足,则的最小值是 .参考答案：，.

16.函数的最小正周期为___________.参考答案：略17.集合，则_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）.定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又．（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上是减函数；（2）求函数在上的值域。参考答案：令，定义在上的函数，对任意的实数，恒有则，令，则，，为奇函数；（2）令且，当时，．，，在上是减函数；又．，，函数在上的值域。19.(12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；参考答案：所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以20.（本题满分12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值．参考答案：解：（1），，,即不等式的解集为．

…………6分(2)由于为偶函数，∴即，对任意实数都成立,所以

…………12分21.知ABC，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，满足：=.（1）求角C的大小.（2）若，C=，求a、b的值（a>b）.参考答案：（1）由题设可得：，由，.（2）由………①由余弦定理得，………②

由①②可得.22.已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（﹣∞，1）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一