山西省忻州市神堂堡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市神堂堡中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是图中的()参考答案：B2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（

）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i参考答案：A3.已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B由的周长，所以，即。4.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，则A∩N*=（）A．? B．{﹣1} C．{1} D．{6}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与正自然数集的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，∴A∩N*={6}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.函数f(x)=的定义域为A.(-∞,-4)［∪2,+∞］

B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）参考答案：【标准答案】Ｄ【试题解析】要使函数有意义，则有，故D为正确答案．【高考考点】求函数的定义域。【易错提醒】忽略。【备考提示】求函数的定义域要注意分母不能为零、负数不能开偶次方、真数大于零等等。6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一

起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B方法一：；方法二：；方法三：．7.已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略8.已知O为坐标原点，F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可．【解答】解：由题意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=﹣（x﹣a），x=0时，y=，E（0，），A（﹣a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（﹣c，﹣），M是线段QF的中点，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故选：C．9.

函数f(x)=(0<a<b<c)的图象关于（

）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x参考答案：答案:B10.设为数列的前项和，若满足且则A.5

B.3

C.1

D.－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是

．参考答案：几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以

12.已知tan（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．参考答案：﹣略13.在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分

…………2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）

…………8分，

…………10分

，

…………11分

………………13分

略14.若a=log43，则4a=

；2a+2-a=________．参考答案：3；

15.若，则满足的取值范围是

。参考答案：

16.已知椭圆C：，直线l：与椭圆C交于A，B两点，则过点A，B且与直线m：相切的圆的方程为______．参考答案：．【分析】通过椭圆C：，直线：与椭圆交于，两点，求出、坐标，然后求解圆心坐标，半径，最后求出圆的方程．【详解】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，，解得或，可得，，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：．所求圆的方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．17.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（II）设，过点F作斜率不为0的直线与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是，求的值．参考答案：（I）设,则依题意有，整理得,即为曲线C的方程.

（Ⅱ）设直线,则由联立得：

∴；即19.某工厂生产A,B两种元件，其质量安测试指标划为大于或等于为正品，小于为次品，现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且A,B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等。（1）求表格中的值（2）若从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率。参考答案：解：（1）因为由，得由得：，解得或因为，所以---------6分（2）记被检测的5件B种元件分别为其中为正品从中任取2件，共有10个基本事件，,,,,,,,,,.记“2件都为正品”为事件C，则事件C包含6个基本事件：，,,,,.所以-----------------------------------------------------------------------12分略20.设函数.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于，设，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增.又因为，所以.所以.（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立.当时，；当时，而，所以.21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．（1）求证：平面PCD⊥平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PCD⊥平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD①又∵AB⊥AD，AB∥CD，∴CD⊥AD②由①②可得CD⊥平面PAD又CD?平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是△PCD的中位线∴EF∥CD，EF=CD由