山西省忻州市诚信高级中学校高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市诚信高级中学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于（

）．A．1+i B．1－i C．2 D．参考答案：D，，故选D.2.函数的图像大致是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.3.若椭圆上一点P到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８参考答案：C4.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（

）A、

B、

C、5

D、参考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以..,又，即，所以，所以，所以，选D.5.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C略6.已知△ABC中内角A为钝角，则复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点在（）A．第Ⅰ象限 B．第Ⅱ象限 C．第Ⅲ象限 D．第Ⅳ象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】①△ABC中内角A为钝角，可得A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，根据A为钝角，可得0＜B＜B+C＜，利用正弦函数的单调性即可得出sinA﹣sinB＞0．②由0＜B+C＜，可得0＜B＜﹣C，可得sinB＜sin（﹣C）=cosC．即可复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．【解答】解：①∵△ABC中内角A为钝角，∴A＞B，A=π﹣（B+C），∴sinA﹣sinB=sin[π﹣（B+C）]﹣sinB=sin（B+C）﹣sinB，∵A为钝角，∴0＜B＜B+C＜，∴sin（B+C）＞sinB，即sin（B+C）﹣sinB＞0，则sinA﹣sinB＞0．②∵0＜B+C＜，∴0＜B＜﹣C，∴sinB＜sin（﹣C）=cosC，∴sinB＜cosC，∴复数（sinA﹣sinB）+i（sinB﹣cosC）对应点（sinA﹣sinB，sinB﹣cosC）在第四象限．故选：D．7.函数的图象大致是（

）

参考答案：D8.若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答： 解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．9.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D10.若展开式中的系数为，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系H4由是直角三角形可知圆心O到直线的距离为，所以，即，令则.【思路点拨】先由已知条件得出a,b满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.12.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。【答案】【解析】13.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立，若，，则a，b，c的从大到小排列是

参考答案：略14.当x>1时，的最小值为

.参考答案：15.命题“?x0∈R，”的否定为：．参考答案：?x∈R，x2﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用命题的否定的定义，得出结论．【解答】解：根据命题的否定的定义可得，命题“?x0∈R，”的否定为：“?x∈R，x2﹣1≥0”，故答案为?x∈R，x2﹣1≥0．16.=（2，4），=（﹣1，2）．若=﹣（?），则||=

．参考答案：8考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量数量积的运算，求出向量的坐标表示，即可求出模长||．解答： 解：∵=（2，4），=（﹣1，2），∴=﹣（?）=﹣=（2，4）﹣6（﹣1，2）=（2+6，4﹣12）=（8，﹣8）；∴||==8．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及求平面向量的数量积与模长的问题，是基础题．17.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.参考答案：(1)证法一：取的中点，连.∵为的中点，∴且.∵平面，平面，∴，∴.

又，∴.

∴四边形为平行四边形，则.

∵平面，平面，∴平面.

证法二：取的中点，连.∵为的中点，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四边形为平行四边形，则.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

(3)解：在平面内，过作于，连.

∵平面平面，∴平面.∴为和平面所成的角.

设，则，，Rt△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.

方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.∵为的中点，∴.

(1)证：，

∵，平面，∴平面.

(2)证：∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(3)解：设平面的法向量为，由可得：

，取.

又，设和平面所成的角为，则

.∴直线和平面所成角的正弦值为.19.已知函数（m为实数）。（1）试求在区间上的最大值；（2）若的区间上递增，试求m的取值范围。参考答案：（1）（2）要使在区间递增，则或略20.已知椭圆过点，且离心率为.设A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A、B的一点，直线AP、BP分别与直线相交于M、N两点，且直线MB与椭圆C交于另一点H.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求证：直线AP与BP的斜率之积为定值；（Ⅲ）判断三点A、H、N是否共线，并证明你的结论.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三点共线【分析】（Ⅰ）根据已知条件列a、b、c的方程组，求a、b、c的值，可得椭圆标准方程（Ⅱ）设点P坐标为（x0，y0），将点P的坐标代入椭圆方程可得x0与y0的等量关系，然后利用斜率公式，结合等量关系可证出结论；（Ⅲ）设直线AP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0），得直线BP方程，与直线x＝2联立，分别求点M、N坐标，然后求直线MN斜率，写直线HM的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理可求点H坐标，计算AH和AN的斜率，利用这两直线斜率相等来证明结论成立．【详解】解：（Ⅰ）根据题意可知解得所以椭圆的方程.（Ⅱ）根据题意，直线的斜率都存在且不为零.设，则.则.因为，所以.所以所以直线与的斜率之积为定值.(III)三点共线.证明如下：设直线的方程为，则直线的方程为.所以，,.设直线，联立方程组消去整理得，.设，则所以,.所以.因为，,,.所以，所以三点共线.【点睛】本题考查椭圆方程的求法和椭圆性质的应用，考查韦达定理在椭圆综合的应用，考查计算能力与推理能力，综合性较强．

21.已知抛物线与直线相交于A、B

两点．（1