山西省忻州市繁峙县繁峙县中学2021年高二数学理期末试题含解析

山西省忻州市繁峙县繁峙县中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线f(x)=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1,则点P0的坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C2.在等差数列中，若，则=

A．11

B．12

C．13

D．不确定参考答案：C略3.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.

B.

C. D.参考答案：D4.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（

B

）A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．①、④

参考答案：B5.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B6.一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体表面积及体积为（

）

A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A7.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C8.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．9.已知过球面上三点A、B、C，的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．参考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D10.在复平面上，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：或

12.在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是

.

参考答案：略13.设直线与圆相交于两点，，则的值为________．参考答案：0

14.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，则△ABC的面积S的值是

．参考答案：+1考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案为：+1点评：本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．15.设函数，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则.16.已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则椭圆离心率的范围是． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，由B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即离心率e，再由α的范围确定e的范围． 【解答】解：∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上， 设左焦点为F′， 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了定义在解圆锥曲线问题中的应用，训练了三角函数最值的求法，是中档题． 17.设，则的最小值为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知定点F(0，1)和直线,过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C。(I)求动点C的轨迹方程；(II)过点F的直线交轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求最小值，并求此时的直线的方程．参考答案：19.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求证：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EF∥OC，即可证明EF∥平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离．【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，∵F为CC1的中点，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四边形OECF是平行四边形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面积为=．设D1到平面A1BC1的距离为h，则×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距离为．【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键．20.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.21.已知a，b，c为△ABC的三边，其面积S△A