山西省忻州市蔚野中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省忻州市蔚野中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A2.根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033

B、1053

C、1073

D、1093参考答案：C3.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：

,,∵是单调增函数,是单调增函数,∴在上是增函数,

∴在区间存在一个零点.

4.在三棱锥A-BCD中，E是CD的中点，且，则（

）A．

B．C.

D．参考答案：C故选C。

5.函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则

在上是（

）（A）增函数

（B）减函数

（C）奇函数

（D）偶函数参考答案：B略6.

在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B8.已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A．4π B． C．2π D．参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为，半径等于20，∴扇形的弧长l=rα=20×=4π．故选A．9.把十进制数15化为二进制数为（）（A）1011

（B）1001（2）

（C）1111（2）

（D）1111参考答案：C略10.已知函数是奇函数，当x>0时，；当x<0时，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（），（,，，任写一个）（）（）时，集合，由①；②若，则；③若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，，元素与集合的关系不确定，故，或．（）当时，集合，由①；②若，则；③，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制．故满足条件的集合共有个．12.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-11013.关于函数,有下列命题:①其图象关于原点对称；②当x＞0时,f(x)是增函数；当x＜0时,f(x)是减函数；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在区间(0,1)和(－∞,－2)上是减函数；⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是

．参考答案：③④为偶函数，故①错误，当时，先减后增，②错当时，，③正确在和上是减函数，④正确存在最小值，故⑤错误故其中所有正确结论的序号是③④

14.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于________．参考答案：15.已知，的值是

参考答案：略16.函数的定义域是____________________参考答案：17.数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，则通项公式an=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和是Sn，满足.（1）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）对（2）中的Tn，若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时得当时

∴得 ∴数列是以1为首项，3为公比的等比数列∴（2）∴（3）∵

∴等价为即对任意成立∴

∴

19.已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）π.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时．试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值．试题解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝点睛：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质(1)奇偶性：φ＝kπ时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝kπ＋(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T＝.(3)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的单调性来研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得单调减区间．20.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；

（2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，

，，又（2）21.已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：略22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B）