山西省忻州市秦城中学高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市秦城中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A2.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．3.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率

为（*****）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数

参考答案：B略5.关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．6.“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数在复平面内对应的点在第一象限，则解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.

7.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A8.已知点分别是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略10.已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题?p为（）A．?m∈R，函数f（x）=m+是偶函数B．?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数C．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数D．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题?p为?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法输出的结果是（写式子）

(3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为

参考答案：(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3）i>20

12.已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出c﹣b的范围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．13.已知，则

.参考答案：120因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案为：120

14.命题“”的否定是

．参考答案：15.如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是

参考答案：16.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1017.若，且，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.参考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.19.(本小题满分14分)已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点．(1)求椭圆G的方程；(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………………1分设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以

∴椭圆G的方程……………5分(2)如图,设内切圆M的半径为,与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积.即当最大时,也最大,内切圆的面积也最大,

………………7分设、(),则,由,得,………………9分解得,,∴,令,则,且,有,令,则,……11分当时,,在上单调递增,有,,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,…12分∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.…………13分略20.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.21.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】（Ⅰ）由题意可知，AD，AB，AA1两两互相垂直，以a为坐标原点建立空间直角坐标系，标出点的坐标后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一个法向量，先求出两法向量所成角的余弦值，利用同角三角函数基本关系求出其正弦值，则二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示，求出平面ADD1A1的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，则线段AM的长可求．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．则，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，设平面B1CE的法向量为，则，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故为平面CEC1的一个法向量，于是=．从而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．（Ⅲ）解：，设0≤λ≤1，有．取为平面ADD1A1的一个法向量，设θ为直线AM与平面A