山西省忻州市寺坪联合学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市寺坪联合学校2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为(

)A.-2 B.

C.0

D.

参考答案：B略2.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有

(

)

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.

3.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为（

）A.2－

B.

C.4－

D.

参考答案：C4.设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]参考答案：A令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。5.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设数列{an}的前n项和Sn，若，则a4=（

）A.27

B.－27

C.

D.参考答案：B∵，两式相减得：2，即当时，，∴∴,∴故选：B7.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()参考答案：B8.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．9.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故选：A．10.已知点的坐标，满足，则的最大值是、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题，是真命题的有(把你认为是真命题的序号都填上).①若在区间(1,2)上有一个零点；，则p∧q为假命题；②当时，的大小关系是；③若，则在处取得极值；④若不等的解集为，函数的定义域为，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：①②④略12.二项式展开式中的常数项是

．参考答案：240二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是×24=240．13.已知为函数图象上两点，其中．已知直线AB的斜率等于2，且，则_______；______；参考答案：1；

4【分析】根据斜率公式和两点间的距离公式，即可求得答案；【详解】直线AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案为：；.【点睛】本题考查直线的斜率公式和两点间的距离公式，考查转化与化归思想，考查逻辑推理能力运算求解能力，求解时注意对数的运算法则的应用.14.函数的单调减区间为

。参考答案：15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)16.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②，；③

当时，恒成立.则

.

参考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．参考答案：{1，3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案为：={1，3，5}【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线两点。

（1）求证：；

（2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。

参考答案：

19.某上市公司股票在30天内每股的交易价格p（元）与时间t（天）组成有序数对（t，p），点（t，p）落在下图中的两条线段上．该股票在30天内（包括30天）的交易量q（万元）与时间t（天）的部分数据如表所示：第t天4101622q（万股）2620148（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格p（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）若t与q满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）可看出0＜t＜20时，p和t满足一次函数关系，从而设p=at+b，由图象看出过点（0，2），（20，6），带入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30时的p，t函数关系式，从而得出；（2）根据t与q满足一次函数关系式，从而可设q=kt+m，由表中数据知该函数图象过点（4，26），（10，20），从而可以求出k，m，从而得出q=﹣t+30；（3）根据题意即可得出y=，这样即可求出每段上y的最大值，比较即可求出这30天中第几日交易额最大，以及最大值为多少．解：（1）当0＜t＜20时，设p=at+b，由图象可知过点（0，2），（20，6），代入得：，解得；即；同理可得当20≤t≤30时；综上可得；（2）由题意设q=kt+m，过点（4，26），（10，20），可得：，解得；∴q=﹣t+30；（3）由题意可得=；∴当0＜t＜20时，t=10时，ymax=80万元；当20≤t≤30时，t=20时，ymax=60万元；综上可得第10日的交易额最大为80万元．【点评】考查待定系数求函数解析式的方法，以及一次函数的一般形式，图象上的点的坐标和函数解析式的关系，以及配方法求二次函数的最值，分段函数最值的求法．20.如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，.（1）求证：BC⊥平面AA1C.（2）求三棱锥的体积的最大值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由点在圆周上可得，再证明，即可证明；（2）设，建立三棱锥的体积关于AC长的函数，再利用二次函数即可求相应函数的最大值.【详解】（1）∵是底面圆周上异于，的任意一点，且是圆柱底面圆的直径，∴.∵平面，平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2）设，在中，，故，即.∵，，∴当，即时，三棱锥的体积最大，最大值为.【点睛】利用直线与平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直，就是判断直线与平面内的两条相交直线垂直，求某个量的最值一般建立其关于另一变量（或几个变量）的函数关系，结合函数的单调性即可求得最值.21.（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2﹣3x+2=0的解为1和b．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=an?2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】：数列的求和；等差数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（1）由方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，利用韦达定理，得1+b=，1×b=，由此能求出an．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，由此利用错位相减法能够求出数列{bn}的前n项和Tn．解：（1）∵方程ax2﹣3x+2=0的两根为x1=1，x2=b，∴1+b=，1×b=，解得a=1，b=2．所以an=2n﹣1．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，所以Tn=b1+b2+…+bn=1?2+3?22+…+（2n﹣1）?2n，①2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，②②﹣①得Tn=﹣2（2+22+…+2n）+（2n﹣1）?2n+1+2=（2n﹣3）?2n+1+6．【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的应用，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．22.（10分）（2015?南昌校级模拟）以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ﹣2cosθ=0，曲线C2的参数为（t为参数）．（1）求曲线C1的参数方程；（2）射线OM：θ=与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2交于点Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（1）利用极坐标方程求出普