异面直线所成的角与求法

1、观察图片注意直线与直线的位置异面直线的概念：不同在任一平面内的两条直线叫做异面直线生活无处不异面ab实验：一张纸上画有两条能相交的直线a，b（交点在纸外）。现在给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a，b所成角的大小。动手试一试知识回顾：平面内两条直线相交成四个角，其中不大于90的角称为它们的夹角类似的异面直线也有夹角类似的异面直线也有夹角定义:直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点 O ,分分别引直线别引直线aa , b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成的所成的锐锐角角(或或直角直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所

2、成的角（或夹角）所成的角（或夹角）.异面直线所成的角oa aba ab b异面直线所成的角的范围？异面直线所成的角的范围？想一想？异面直线所成的角的范围是：（异面直线所成的角的范围是：（090）定义:直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点 O ,分分别引直线别引直线aa , b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成的所成的锐锐角角(或或直角直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）.问题：由于点问题：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出来的角可以任意选取，那么按此方法做出来的角有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？有多少个？

3、它们的大小有什么关系？为什么？由等角定理知：这样的角有无数个，而且相等，并且与平移位置的选取无关.但为了方便，通常平移后的交点O取在其中一条线上，并选取其中的锐角（或直角）.注意：注意：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作记作ab这个很重要哦说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法: : 典例剖析例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小D1D1CB1A1AD

4、D1BC1 异面直线AB1和CC1所成的角是450 。异面直线所成的角的求法异面直线所成的角的求法: : 典例剖析例1：如图正方体AC1， 求异面直线AB1和CC1所成角的大小 求异面直线AB1和A1D所成角的大小 D1D1CB1A1ADD1BC1异面直线AB1和A1D所成的角是600 。DB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACBDB1A1D1C1ACB正方体正方体ABCD- A1B1C1D1中中,P为为 BB1的中点的中点,如图画出下面各题中指定的异面直线的夹角如图画出下面各题中指定的异面直线的夹角P异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，异面直线所成的角是锐角或直角，当三角形内角是钝角时，表示异面直线表示异面直线所成的角是它的补角所成的角是它的补角.DB1A1D1C1ACB以第三幅图为例，设正方体的棱长为1，求异面直线的夹角FE1EF1如图，补一个与原正方体全等的并与原正方体有公共面的正方体如图，补一个与原正方体全等的并与原正方体有公共面的正方体0111A CD B90异面直线与的夹角是补形法补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。现两条异面直线的关系。 在空间四边形S-ABC中，SABC且 SA=BC