2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市锦江区重点中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1.在实数3.14159，5，−4，π，227中，无理数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各式中正确的是(

)A.9=±3 B.3−27=−3 C.3.满足下列条件的△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.a：b：c=1：2：3

C.∠A=∠B=2∠C D.a=1，b=2，c=4.下列语句正确的有个(

)

①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c/​/a，且c/​/b

④若直线a/​/b，b/​/c，则c/​/a．A.4 B.3 C.2 D.15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？“意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为(

)A.8x−3=y7x+4=y B.8x+3=y7x−4=y C.8x=y−37x=y−46.在平面直角坐标系中，已知点M(a,b)，N(4,7)，MN/​/x轴，则一定有(

)A.a=4 B.a=−4 C.b=−7 D.b=77.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是(

)A. B.

C. D.8.乐乐和姐姐一起出去运动，两人同时从家出发．沿相同路线前行，途中姐姐有事返回，乐乐继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家，乐乐和姐姐在整个运动过程中家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.m的值是15，n的值是2700

C.姐姐返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟时，两人相距800米二、非选择题9.若x−2+(y+1)2=010.如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD=∠C.若AF=4，BF=3，则点F到直线AB的距离为______．

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组y=2x+1y=−3x+m的解是______．

12.如果点A(3,a)，B(2,b)在函数y=2x+1图象上，则a______b.(请在横线上选择>，<，=，13.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S14.计算：

(1)183+|215.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4)，B(3,1)，C(−2,−1)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P(a,a−2)与点Q关于x16.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：

(1)上表中众数m的值为______；

(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适．(填“平均数”、“众数”或“中位数”)

(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．17.如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG/​/AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．

(1)求∠BFD的度数；

(2)若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．

18.直线AB：y=x+3分别与x，y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．

(1)直接写出点A、B、C的坐标；

(2)在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：

(3)在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由．19.已知x=y+3，则x2−2xy+y20.如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为23；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3(图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是______．21.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=ab,(a<b)a2+b2,(a≥b)，例如3※4，因为3<4.所以3※4=3×4=12.若x，22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB=∠ADC，点F在BC上，∠AFE=2∠FAC，∠DAF=60°，AF=4，AD=3，则ED=______．23.如图，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，则DE的长为______．

24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2柄B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a柄和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车载满贷物一次分别可运货物多少吨？

(2)请帮助物流公司设计租车方案．

(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．25.阅读理解：

若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．

解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80

解决问题：

(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2.则(2020−x)2+(x−2016)2=______；

(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；26.如图1，已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=43x交于点M，直线l1与坐标轴分别交于A，C两点，且点A坐标为(0,7)，点C坐标为(7,0)．

(1)求直线l1的函数表达式；

(2)在直线l2上是否存在点D，使△ADM的面积等于△AOM面积的2倍，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)若点P是线段OM上的一动点(不与端点重合)，过点P作PB/​/x轴交CM于点B，设点P的纵坐标为m，以点P为直角顶点作等腰直角△PBF(点F在直线PB下方)，设△PBF与△MOC重叠部分的面积为S，求S与m答案和解析1.【答案】B

【解析】解：5和π是无理数，共2个．

故选：B．

根据无理数的定义即可解答．

2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，错误；

B、3−27=−3，正确；

C、±16=±4，错误；

D、(−23.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形；

B、∵12+22≠32，

∴△ABC不是直角三角形；

C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，

∴△ABC不是直角三角形；

D、∵12+(3)2=22，

4.【答案】D

【解析】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；

②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c/​/a，且c/​/b，说法错误；

④若直线a/​/b，b/​/c，则c/​/a，说法正确；

故选：D．

根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．

此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．5.【答案】A

【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，

根据题意得：8x−3=y7x+4=y，

故选：A．

根据“每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”列出方程组即可．

6.【答案】D

【解析】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b=7，

故选：D．

根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等即可解答．

本题考查了坐标与图形的性质，平行于x轴的直线上的点纵坐标相等是关键．7.【答案】A

【解析】解：一次函数y=kx+b，

∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k<0，

∴函数图象过第二、四象限．

∵kb<0，

∴b>0，

∴函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限．

故选：A．

根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．

本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20=180(米/分)，故选项A不合题意；

m的值是20−5=15，n的值是180×15=2700，故选项B不合题意；

姐姐返回时的速度为：2700÷(45−15)=90(米/分)，故选项C不合题意；

运动18分钟时两人相距：180×(18−15)+90×(18−15)=810(米)，故选项D符合题意，

故选：D．

根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】1

【解析】解：由题意得，x−2=0，y+1=0，

解得x=2，y=−1，

所以(x+y)2023=(2−1)2023=1．

故答案为：1．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10.【答案】125【解析】解：∵∠BFD=∠C，

∴BF/​/CE，

∵AF⊥CE，即∠COF=90°，

∴∠AFB=∠COF=90°，

∴AB=AF2+BF2=5，

设点F到直线AB的距离为ℎ，且AF=4，BF=3，AB=5，

∴S△AFB=12AF⋅FB=12AB⋅ℎ，

∴12×4×3=1211.【答案】x=1y=3【解析】解：∵直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，若点P的横坐标为1，

∴对于直线y=2x+1，当x=1时，y=3，

∴点P的坐标为(1,3)，

∴二元一次方程组y=2x+by=−3x+6的解为x=1y=3

故答案为：．x=1y=3．

首先根据直线y=2x+1与直线y=−3x+m相交于点P，点P的横坐标为1可求出点P的坐标为(1,3)12.【答案】<

【解析】解：∵函数y=2x+1中，k=2>0，

∴y随x的增大而增大，

∵3<2，

∴a<b．

故答案为：<．

根据一次函数k13.【答案】S1【解析】解：设大圆的半径是r3，则S3=πr32；

设两个小圆的半径分别是r1和r2，

则S1=πr12，S2=πr22．

由勾股定理，知(2r3)2=(2r1)214.【答案】解：(1)原式=189+2−2+1−2

=2+2−2+1−2

=1；

(2)原方程组整理得：2x−3y=9①2x−y=3②，

②−①得：2y=−6，

解得：y=−3，

将y=−3【解析】(1)利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，零指数幂及负整数指数幂计算即可；

(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．

本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(2,−1)．

故答案为：(2,−1)；

(2)S△ABC=5×5−12×4×5−12×1×3−12×5×2=8.5．

(3)∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，若PQ=8，【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)把三角形的面积看成矩形面积仅为掌握三个三角形面积即可；

(3)构建方程求出a可得结论．

16.【答案】解：(1)18；

(2)中位数；

(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，

答：该部门生产能手有【解析】解：(1)由图可得，

众数m的值为18，

故答案为：18；

(2)由题意可得，

如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，

故答案为：中位数；

(3)见答案．

【分析】

(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值；

(2)根据题意可知应选择中位数比较合适；

(3)根据统计图中的数据可以计算该部门生产能手的人数．

本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：(1)∵EH⊥BE，

∴∠BEH=90°，

∵∠HEG=50°，

∴∠BEG=40°，

又∵EG/​/AD，

∴∠BFD=∠BEG=40°；

(2)∵∠BFD=180°−∠AFB=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，

∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，

∵∠C=41°，

∴∠BAC=180°−∠ABC−∠C=180°−40°−41°=99°．

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

(1)根据垂直的定义可得∠BEH=90°，然后求出∠BEG=40°，再根据两直线平行线，同位角相等可得∠BFD=∠BEG；

(2)根据三角形内角和定理和平角定义可得∠BFD=∠BAD+∠ABE，由∠BAD=∠EBC得到∠BFD=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．18.【答案】解：(1)把y=0代入y=x+3得：0=x+3，

解得：x=−3，

∴A(−3,0)，

把x=0代入y=x+3得：y=3，

∴B(0,3)，

∴OB=3，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=1，

∴C(1,0)；

(2)连接PC，

∵点P到B，C的距离相等，

∴PB=PC，

设PB=PC=x，则OP=3−x，

在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，

∴12+(3−x)2=x2，

解得：x=53，

∴PB=53，

∴OP=3−x=43，

∴P(0,43)；

(3)①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵△BCE为等腰直角三角形，

∴∠BCE=90°，

∴∠BCO+∠FCE=90°，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠FCE=∠OBC，

∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，

∴△OBC≌△FCE，

∴CF=OB=3，OC=EF=1，

∴E(4,1)；

②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，

和①同理可证：△OBC≌△GEB，

∴BG=OC=1，OB=GE=3，

∴E(3,4)

③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵OB=3，OC=1，

∴BC=OC2+OB2=10，

根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，

解得：BE=5，

∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，

∴四边形OMEN为矩形，

∴ON=EM，∠MEN=90°，

则∠CEM+∠CEN=90°，

∵∠BEC=∠BEN+∠CEN=90°，

∴∠BEN=∠CEM，

∵∠BEN=∠CEM，∠BNE=∠CME=90°，BE=CE，

∴△BNE≌△CME【解析】(1)把y=0代入y=x+3求出x的值，即可得出点A的坐标；把x=0代入y=x+3求出y的值，即可求出B的坐标；根据OB：OC=3：1，求出OC=1，即可求出点C的坐标；

(2)连接PC，设PB=PC=x，则OP=3−x，在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，据此列出方程求出x的值，进而得出OP，即可求出点P的坐标；

(3)根据题意进行分类讨论：①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，通过证明△OBC≌△FCE，得出CF=OB=3，OC=EF=1，即可得出点E的坐标；②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，和①同理可证：△OBC≌△GEB，BG=OC=1，OB=GE=3，即可求出点E坐标；③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，通过证明△BNE≌19.【答案】9

【解析】解：∵x=y+3，

∴x−y=3，

∴x2−2xy+y2

=(x−y)2

=32

=9．

故答案为：920.【答案】49

【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．

∴a2−b2=3，(a+b)2−a2−b2=23．

∴2ab=23．

∵图3阴影部分的面积=(2a+b)2−3a2−2b2=4a2+4ab+b2−3a2−2b2=a221.【答案】13

【解析】解：方程组x−4y=−8 ①2x+y=29 ②，

①+②×4得：9x=108，

解得：x=12，

把x=12代入②得：y=5，

则x※y=12※5=122+52=13，

故答案为：1322.【答案】1

【解析】解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，

∵∠BAC=90°，FM⊥AB，

∴MF/​/AC，

∴∠MFA=∠FAC=α，

∵∠AFE=2∠FAC=2α，

∴∠MFA=∠MFE=α，

∴∠AEF=∠EAF=90°−α，

∴△AEF为等腰三角形，

∴EF=AF=4，

∵∠FDN=∠EDB，∠EDB=∠ADC，

∴∠FDN=∠ADC，

在△DAF和△DNF中，

∠ADF=∠NDF∠DNF=∠DAF=60°DF=DF，

∴△DAF≌△DNF(AAS)，

∴NF=AF=4，DN=AD=3，

∵EF=AF=4，

∴EF=NF=4，

∵∠DNF=60°，

∴△ENF是等边三角形，

∴EN=NF=4，

∴ED=EN−DN=4−3=1．

故答案为：1．

作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF=60°，设∠FAC=α，首先证明△AEF为等腰三角形，然后证△DAF≌△△DNF，根据全等三角形的性质得NF=AF=4，DN=AD=3，从而得出NF=EF，即可得

△ENF是等边三角形，求出EN，由ED=EN−DN即可求解．

23.【答案】35或【解析】解：①当点D在线段BC上时，如图，连接BE．

∵∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠EAB=∠DAC，

∵AE=AD，AB=AC，

∴△EAB≌△ADC(SAS)，

∴∠ABE=∠C=∠ABC=45°，EB=CD=6，

∴∠EBD=90°，

∴DE2=BE2+BD2=62+32=45，

∴DE=35．

②当点D在CB的延长线上时，如图，连接BE．

同法可证△DBE是直角三角形，EB=CD=12，DB=3，

∴DE2=EB2+BD2=144+9=153，

∴DE=317，

故答案为：35或317．

分两种情形①当点D在线段BC24.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：

2x+y=10x+2y=11，

解方程组，得：x=3y=4，

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．

(2)结合题意和(1)得：3a+4b=31，

∴a=31−4b3，

∵a、b都是正整数，

∴a=9b=1，或a=5b=4，或a=1b=7，

答：有3种租车方案：

方案一：A型车9辆，B型车1辆；

方案二：A型车5辆，B型车4辆；

方案三：A型车1辆，B型车7辆．

(3)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

∴方案一需租金：9×100+1×120=1020(元)；

方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；

方案三需租金：1×100+7×120=940(元)；

∵1020>980>940，

∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1【解析】(1)根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出方程，组成方程组求出即可；

(2)由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；

(3)根据(2)中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．

本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．25.【答案】解：(1)12；

(2)设2021−x=a，x−2018=b，则(2021−x)2+(x−2018)2=a2+b2=2020，a+b=(2021−x)+(x−2018)=3，

所以【解析】解：(1)设2020−x=a，x−2016=b，则(2020−x)(x−2016)=ab=2，a+b=(2020−x)+(x−2016)=4，

所以(2020−x)2+(x−20