道路工程经济 第九章 不确定性分析

第九章不确定分析9.1不确定性分析9.2盈亏平衡分析9.3敏感性分析9.4概率分析9.1不确定性分析1.不确定和风险投资决策的主要依据之一是项目经济评价，而项目经济评价都是以一些基础的数据为基础，如项目总投资、建设期、年营业收入、年经营成本、年利率和设备残值等数据，认为它们都是已知的、确定的，即使对某个数据所做的估计或预测，也认为是可靠、有效的。项目评价所用采用的数据大部分来自估算和预测，有一定程度的不确定性。这些不确定性构成项目决策的不确定性。预测未来投资、成本、产量、价格等基础数据估算与预测可能不准确确定的基准折现率不一定符合实际政治、经济、技术、资源等环境发生变化政策变化原材料、资金、劳动力涨价——投资超支、成本增加市场需求变化、产品价格波动——收益变化生产能力达不到设计要求——收益降低计算估计值实际值产量Q单价P投资K经营成本C出入（标准）评价结论行否基础数据（波动）指标（波动）经济评价所采用的数据本身带有不确定性，同时主观预测能力有局限性，对基础数据的估算与预测不可避免地会有误差。从而使经济效果的预测值与实际值有偏差。这种情况称为工程项目的不确定性与风险。不确定性的直接后果是经济效果的实际值与预测值相偏离，作出的投资决策有风险。不确定性来源：技术与市场的变化预测的不精确不确定性是风险的来源：当以不确定的信息作为经济分析的基础时，决策存在风险。不确定性分析：为了避免风险，预先对不确定性因素及其可能的影响进行分析。实质：分析“变化”和“不准确”程度对决策的影响技术与市场的变化预测不准确不确定性风险但事实上，不论用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定性因素，为了尽量避免决策失误，我们需要了解各种外部条件发生变化时对投资方案经济效果的影响程度，需要了解投资方案对各种外部条件变化的承受能力。不确定性分析是项目经济评价中的一个重要内容。风险分析：事件后果的得益，以及每一后果发生的概率都是已知的，可以量化度量。是一种利用概率值定量研究的方法。它是研究不确定因素按一定概率值变动时，对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。不确定性分析：事件后果的得益及发生的概率都是未知的，难以量化度量。风险是由于事件的结果不确定而导致的。风险与不确定性分析，有助于加强项目风险管理与控制。在风险与不确定性分析基础上作出的决策，可以避免决策失误。2.不确定性因素产生的原因主观原因客观原因1.信息的不完全性与不充分性2.人的有限理性1.市场供求变化的影响2.技术变化的影响3.经济环境变化的影响4.社会、政治、法律、文化等方面的影响5自然条件和资源方面的影响3.不确定分析的内容根据拟建项目的具体情况，分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以估计项目可能承担不确定性的风险及其承受能力，确定项目在经济上的可靠性，并采取相应的对策力争把风险减低到最小限度。这种对影响方案经济效果的不确定性因素进行的分析称为不确定性分析。基本方法：盈亏平衡分析——只适用于财务评价

敏感性分析——可同时用于财务评价和国民经济评价概率分析——可同时用于财务评价和国民经济评价4.不确定分析的方法9.2盈亏平衡分析盈亏平衡是指项目当年的收入扣除销售税金及附加后等于其总成本费用，即项目的在当年既没有盈利，也没有亏损。即利润总额=0盈亏平衡分析是指通过计算盈亏平衡点（产量或生产能力利用率或者售价），分析拟建项目的成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。所以盈亏平衡分析也被称为量本利分析。盈亏平衡点是项目盈利与亏损的分界点，它反映了项目不盈不亏时的产量或生产能力利用率或者售价的临界水平，也反映了项目在一定的生产水平下的收益和成本的平衡关系。收益和成本都是产量的函数，根据他们之间的函数关系，分为线性盈亏平衡分析、和非线性盈亏平衡分析。1.线性盈亏平衡分析(1)总成本费用的划分在进行线形盈亏平衡分析时，首先要把项目建成投产后的正常年份的总成本费用划分为变动成本和固定成本。但是需要注意，从长期角度看并不存在绝对的固定总成本。只有当产量在适度的范围内变动时，固定总成本才会是基本不变的。如果产量的变化超出了一定的范围，固定总成本也会相应地发生较大的变化。

(2)盈亏平衡分析的假设条件①产量等于销量；②成本是产量的函数；③变动成本随产量按比例变化；④分析的产量范围内，固定总成本维持不变；⑤销售价格不随销售量的变化而变化，因此，销售收入是销售价格和销售数量的线形函数；⑥计算所采用的数据均为正常年份（项目达到设计能力生产期)的数据。收入：P·QQ不确定性较大成本：F+V..Q(1).产量表示的盈亏平衡点BEP产量BEPF产量（Q）盈利区亏损区S=P·Q

金额C=F+v.Q0图中：F—为固定成本曲线；C—为总成本曲线；S—为营业收入曲线。由于项目在取得营业收入的同时，要缴纳增值税以及营业税金及附加，因此，必须对上图进行修正金额产量（Q）BEPQBEPQBEP10CBEP1FS1sS1—为扣税后的营业收入；S、F、C曲线同前。盈亏平衡产量的计算根据盈亏平衡分析的假设条件可知：S=P×QC=F+V×Q上式中：S—产品营业收入；C—产品总成本费用；P—产品单价；Q—年产量；F—年固定总成本；V—每单位产品的变动成本。设T为单位产品营业税金及附加，由于处在盈亏平衡点上的项目收益正好抵偿其成本费用，因而可得基本损益方程式：S=C+T×Q则：P×Q=F+V×Q+T×Q将上式整理，并以QBEP产量替代Q，得QBEP=(2)盈亏平衡生产能力利用率的计算（3）用销售价格表示的盈亏平衡点按设计生产能力进行生产和销售，项目的盈亏平衡点可以用盈亏平衡点的价格PBEP表示一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，对不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。例1：某生产服装项目年设计生产能力为20万件，预计市场售价为每件50元，每件产品营业税金及附加为售价的20%，年总成本费用为500万元，其中固定成本为200万元。假定项目的营业收入、总成本费用均与产量呈线性关系，计算该项目的产量盈亏平衡点。解：①根据题意，可知：

②根据公式，可知：

③盈亏平衡分析结论针对本例，通过盈亏平衡分析，可以判断项目不发生亏损的条为：如果产品价格、变动成本和固定成本保持不变，则年销售量或者年产量应满足大于80000件，生产能力利用率应不低于40％。由此可以看出，该项目以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点是比较低的，项目的抗风险能力是比较强的。售价的盈亏平衡点在实际生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间，成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。由于一些原因，造成产品的销售收入和总成本与产量之间存在着非线性的关系，在这种情况下进行的盈亏平衡分析被称为非线性盈亏平衡分析。2.非线性盈亏平衡分析

这里设定销售收入是产量的非线性函数（二次函数）：设定总成本是产量的非线性函数（二次函数）：这时利润的函数为：)()()(-=xTCxTRxP代入整理后，得到：根据盈亏平衡的定义，解此二次方程，得到两个解，即x1和x2，即项目的两个盈亏平衡点。另外，通过对P（x）求导，可求得项目的最大盈利点，即式中的x，就是项目的最大盈利点。TRTC产量图27-1例27-1:某工程项目计划生产一种新产品，经过市场调研及历年来的历史数据分析，预计生产该产品的销售收入函数及成本函数分别为：Tr=3100x-0.06x2,Tc=3187500x+600x-0.2x2试确定该项目产品的盈亏平衡点及最大盈利点。解：这是一个非线性盈亏平衡分析的问题。根据盈亏平衡点的定义，可知在盈亏平衡时，有即3100x-0.06x2=3187500x+600x-0.2x2对上述方程求解，可得：x1=1785，x2=4465，即产品的盈利区域为产量介于1785到4465之间。根据最大盈利点的含义，当产量水平达到最大盈利点时，应有：解得：x=3125，即当产量水平达到3125时，该产品将获得最大的利润。通过盈亏平衡分析，可以看到产量、成本、销售收入三者的关系，预测经济形势变化带来的影响，分析工程项目抗风险的能力，从而为投资方案的优劣分析与决策提供重要的科学依据。但是由于盈亏平衡分析仅仅是讨论价格、产量、成本等不确定因素的变化对工程项目盈利水平的影响，却不能从分析中判断项目本身盈利能力的大小。此外，盈亏平衡分析是一种静态分析，没有考虑货币的时间价值因素和项目计算期的现金流量的变化，因此，其计算结果和结论是比较粗略的，还需要采用其他的能分析判断出因不确定因素变化而引起项目本身盈利水平变化幅度的、动态的方法进行不确定性分析。9.3敏感性分析一.敏感性分析的基本原理

测定一个或多个不确定性因素的变化对方案目标的影响的程度。1.定义——指预测分析项目不确定因素（投资、成本、价格、工期）发生变动而导致经济指标（净现值、内部收益率、投资回收期、等）发生变动的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。(1)单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化对方案经济效果的影响进行分析，即假设各个不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。(2)多因素敏感性分析是假设两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度。二.单因素敏感性分析的步骤和方法（一）单因素敏感性分析的步骤(1)确定分析指标----经济效益评价指标（净现值、内部收益率、投资回收期）(2)选择不确定因素（变化会对指标带来强烈影响、该因素的数据可靠性不大）(3)研究并设定不确定因素的变动程度以及对分析指标带来的影响(4)确定敏感性因素A.敏感度系数—相对测定法——项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下:某不确定因素敏感度系数该不确定因素变化率=评价指标相对基本方案的变化率B.临界点(又称开关点)—绝对测定法

—指不确定因素向不利方向变化的极限值，超过极限，项目的效益指标将不可行。(5)方案选择，选择敏感程度小、承受风险能力强的方案。评判方法：用相对测定法时，斜率绝对值越大越敏感；用绝对测定法时，开关点的绝对值越小越敏感；15.3内部收益率（%）-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6因素变化率（%）售价投资原材料价格10.63.敏感性分析的方法单因素敏感性分析图是指通过在坐标图上做出各个不确定性因素的敏感性曲线，进而确定各个因素的敏感程度的一种图解方法，其基本做图方法如下：第一，以纵坐标表示项目的经济评价指标（项目敏感性分析的对象），横坐标表示各个变量因素的变化幅度（以百分数表示）。

第二，根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线，其中与横坐标相交所成锐角的角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏感性因素。第三，在坐标图上作出项目经济评价指标的临界曲线（如NPV=0，IRR=ic等），求出变量因素的变化曲线与临界曲线的交点，则交点处的横坐标就表示该变量因素允许变化的最大幅度，即项目由盈到亏的极限变化值。图28-1是以内部收益率为例绘制的敏感性分析图变化率C3C1C20图28-1敏感性分析图基准收益率基本方案内部收益率经营成本投资营业收入内部收益率例28-1：某项目设计年生产能力为10万吨，计划总投资为1800万元，建设期1年，投资期初一次性投入，产品销售价格为每吨63元，年经营成本为250万元，项目生产期为10年，期末预计设备残值收入为60万元，基准收益率为10％。试就投资额、产品价格（营业收入）和经营成本等影响因素对该投资方案进行敏感性分析。解：选择净现值为敏感性分析的对象，根据净现值的计算公式可计算出项目的净现值，即：NPV=-1800+（63×10―250）（P/A，10％，10）+60（P/F，10%，10）=558.07（万元）由于NPV＞0，从财务分析角度，该项目是可行的。

以下进行的是敏感性分析：第一步，选定三个不确定因素：投资额、产品价格和经营成本。第二步，为简单起见，选定NPV作为项目效益的分析指标。第三步，确定不确定因素的变动范围10%。第四步，分别计算相对应的净现值的变化情况，得出结果。第五步，绘制敏感性分析图，计算临界值和敏感度系数。第六步，根据敏感性分析的结果，提出建议。表28-1敏感性分析表序号调

整

项

目分

析

结

果投资额营业收入经营成本NPV（万

元）平均+1%平均-1%0558.071+10%378.07-3.23%2-10%738.07+3.23%3+10%945.17+6.94%4-10%170.96-6.94%5+10%404.45-2.75%6-10%711.98+2.75%变化幅度（%）31%36.33%14.42%NPV（万元）营业收入558.07投资经营成本敏感性分析定量地描述了不确定因素的变动对方案经济效果的影响。有助于决策者了解方案的风险情况，有助于确定重点控制与研究的因素。但是，敏感性分析没有考虑不确定性因素在未来发生变化的概率，这会影响分析结论的可靠性。不确定性因素发生某一幅度变化的概率不同。发生不利变动概率很小的不确定性因素，所带来的风险不大，可以忽略。而发生不利变动概率大的不确定因素，所带来的风险较大。9.4概率分析由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大，这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。比如:两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。一、概率分析及其步骤1.概率分析的概念概率分析又叫风险分析，是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。选定不确定因素，估计其变化范围，估计其变化值下的概率，分析经济项目评价指标的结果和对应概率。一般使用项目净现值期望值及其分布和净现值大于等于0的累计概率。累计概率值越大，风险越小。2.概率分析的步骤（1）选定项目的效益指标（净现值、内部收益率等）作为分析对象（2）选定不确定因素，通常有产品价格、销售量、原材料价格、投资额等。（3）估计每个不确定因素的变化范围及可能出现的概率。单因素概率分析，设定一个因素变化，其他均不变；多因素概率分析，设定多个因素同时变化，对多个自变量进行概率分析。（4）计算经济指标的期望值（5）计算期望值的标准差（6）综合考虑期望值和标准不偏差，说明在不确定性因素下，经济指标的期望值和获得效益的可能性。二、期望值计算和分析步骤（1）列出各种欲考虑的风险因素。例如销售价格、销售量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。

（2）预测各个风险因素可能发生的状态，即风险因素的可能取值。

（3）分别确定风险因素各种状态的可能性，即各个状态概率取值；各风险因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等于1。（4）分别求出风险因素的各状态组合对应的现金流状态概率，相应状态下的经济指标值（净现值）（5）计算经济指标的期望值。Pj-第j

种状态发生的概率；K-可能的状态数（6）求出目标值大于或等于临界值的累计概率。（7）对概率分析结果作说明。对于单个方案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。项目净现值的概率描述假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第j种状态下项目的净现值为NPV（j）,第j种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:示例例5：某方案有三种可能的原材料价格水平状态,高价、中价、低价，三种价格出现的概率分别为0.4,0.4,0.2。产品的市场状态有畅销、一般、滞销三种状况，三种市场状态的概率分别为0.2,0.6,0.2。每种市场行情与产品价格的组合年净收益见下表。市场状况产品价格年净收益（万元）畅销高价390畅销中价450畅销低价510一般高价310一般中价350一般低价390滞销高价230滞销中价250滞销低价270若年折现率为12%，寿命期为5年，期初投资1000万元。试判断方案是否可行。解：组合方案共有33=9个列表计算各组合方案的NPV和概率P市场价格NPV概率P畅销0.2高价0.4NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95

P=0.2×0.4=0.08畅销0.2中价0.4NPV=450(P/A,12%,5)-1000=622.25P=0.2×0.4=0.08畅销0.2低价0.2NPV=510(P/A,12%,5)-1000=838.55P=0.2×0.2=0.04一般0.6高价0.4NPV=310(P/A,12%,5)-1000=117.55P=0.6×0.4=0.24一般0.6中价0.4NPV=350(P/A,12%,5)-1000=261.75P=0.6×0.4=0.24一般0.6低价0.2NPV=390(P/A,12%,5)-1000=405.95P=0.6×0.2=0.12滞销0.2高价0.4NPV=230(P/A,12%,5)-1000=-170.85P=0.2×0.4=0.08滞销0.2中价0.4NPV=250(P/A,12%,5)-1000=-98.75P=0.2×0.4=0.08滞销0.2低价0.2NPV=270(P/A,12%,5)-1000=-26.65P=0.2×0.2=0.04由于NPV>0，所以方案可行。概率分析示例概率树

两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率

Pj（j=1，2，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02其余类推。结果见下图。估算状态0.20.60.6