山西省忻州市富村中学2022年高二数学理测试题含解析

山西省忻州市富村中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故选D．【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．2.设函数，则（）．A． B．3 C． D．参考答案：C．选．3.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D略5.点P在曲线上，若存在过点P的直线交曲线C于A点，交直线于B点，且满足,则称P点为“二中点”，那么下列结论正确的是（

）A.曲线C上的所有点都是“二中点”

B.曲线C上的仅有有限个点是“二中点”

C.曲线C上的所有点都不是“二中点”

D.曲线C上的有无穷多个点（但不是所有的点）是“二中点”参考答案：D略6.若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.是成立的（

）A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B8.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.关于方程+=tanα（α是常数且α≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（

）（A）可以表示双曲线

（B）可以表示椭圆

（C）可以表示圆

（D）可以表示直线参考答案：D10.椭圆的离心率为

()A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是

参考答案：略12.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。13.若直线在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点（6，﹣2），则其方程为．参考答案：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出直线的截距，从而求出直线方程即可．【解答】解：由题意设直线方程是：+=1，将（6，﹣2）代入方程得：﹣=1，解得：a=2或a=3，故直线方程是：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0，故答案为：x+2y﹣2=0或2x+3y﹣6=0．14.参考答案：解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ，则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝．15.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．16.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：17.圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，则a=__________．参考答案：2考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程，确定圆心坐标，即可得到结论．解答： 解：由题意，圆x2+y2﹣ax=0化为标准方程为（x﹣）2+y2=∵圆x2+y2﹣ax=0的圆心的横坐标为1，∴∴a=2故答案为：2点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占65％.（Ⅰ）确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）.、参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，…（2分）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:（5*1+30*1.5+25*2+30*2.5+10*3)/100=2.05(分钟).…（5分）

（Ⅱ）记为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”.将频率视为概率，得.…（8分）是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.…（10分）略19.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切，求a,b,c的值。参考答案：20.设f（x）=2|x|﹣|x+3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤7的解集S；（Ⅱ）若关于x不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，求参数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过对x的取值范围分类讨论将绝对值符号去掉，作出其图象即可得到所求的解集S；（Ⅱ）f（x）+|2t﹣3|≤0有解?f（x）min+|2t﹣3|≤0有解，从而可得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=﹣4，x2=10的两点，由此得S=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）的最小值为﹣3，则关于x的不等式f（x）+|2t﹣3|≤0有解，必须且只需﹣3+|2t﹣3|≤0，解得0≤t≤3，∴t的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，作出函数图象是关键，考查分析转化与作图能力，属于中档题．21.设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由切点坐标及切点处导数值为0，列一方程组，解出即可；（2）在a＞0的条件下，解不等式f′（x）＞0及f′（x）＜0即可；（3）g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，即g′（x）＜0在区间（﹣2，﹣1）内有解，由此可求a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由题意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依题意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．当x∈（﹣2，﹣1）时，a≤x+≤﹣2，所以满足要求的a的取值范围是a≤﹣2．【点评】本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性以及分析问题解决问题的能力，（3）问的解决关键是对问题准确转化．22.已知函数f（x）=|x﹣4|+|x+5|．（Ⅰ）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）f（x）=|x﹣4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x﹣4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（Ⅱ）把关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）＜a的解集非空，求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为