山西省忻州市第八中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市第八中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ参考答案：A2.若幂函数的图象经过点，则的定义域为（

）A．R

B．(－∞,0)∪(0,+∞)

C．[0,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D由题意得，幂函数，所以定义域为。故选D。

3.角的终边过点P,则的值为 （）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A5.数列的和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知平面向量，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：D【考点】恒过定点的直线．【分析】考查临界位置时对应的b值，综合可得结论．【解答】解：k=0时，y=b，，∴b=1﹣；k＞0时，如右上图，令，得，故选D．【点评】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于中档题．9.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零点为0；（2）∵y=x+1与y=在区间[0，1）上均为增函数，∴根据复合函数单调性知，①当a＞1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间[0，1）上是减函数；∴关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）最多有一解，∵关于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，函数F（x）在区间[0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②当0＜a＜1时，函数F（x）在区间[0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；综上所述，当a＞1时，m≤﹣1或m≥；当0＜a＜1时，﹣1≤m≤．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用．10.已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】①画可行域②为目标函数纵截距四倍③画直线，平移直线过时有最大值【解答】解：画可行域如图，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．12.设是等差数列的前项和，已知，则等于

．参考答案：49在等差数列中，.13.圆上的点到直线的距离最大值是_____________参考答案：略14.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．15.若{an}是等差数列，a4=15，a9=55，则过点P（3，a3），Q（13，a8）的直线的斜率为_________．参考答案：416.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：试题分析：由题意得：1为的根，所以，从而考点：一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系17.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

实数m的取值范围。参考答案：19.已知等比数列中，，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列参考答案：略20.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．即可得出；（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=17﹣6=11＜13，因此老师不能及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)(2)略22.函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知识和周期公式可得ω=，由振幅的意义可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=