山西省忻州市新高中学高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市新高中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：A2.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．3.下列命题正确的是（

）A、若则

B、若则

C、若则

D、若，则参考答案：C略4.已知b是实数，若是纯虚数，则b=(

)A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．5.已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为

(

)A.64

B.128

C.

D.参考答案：A6.复数（为虚数单位）的模等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.在以下区间中，函数f（x）=ex+x3﹣4存在零点的是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+x3﹣4单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x3﹣4，∴f′（x）=ex+4∵ex＞0，∴f′（x）=ex+4＞0∴函数f（x）=ex+x3﹣4，在（﹣∞，+∞）上为增函数，f（2）=e2+23﹣4=e2+4＞0，f（1）=e1+13﹣4＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴函数f（x）=ex+x3﹣4的零点所在的区间为（1，2）故选：C．8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B9.已知角的终边经过,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，当，则a的取值范围是

参考答案：12.已知的终边经过点，且，则的取值范围是_______参考答案：-2<a≤3略13.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆甲型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

元.参考答案：略14.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是．参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。15.展开式中，的系数为

（用数字作答）．参考答案：的展开式的通项为，所以，，所以的系数为，.16.不等式的解集是．参考答案：17.设的值为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，若其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：为等比数列，并求其通项公式；（Ⅲ）若其中，试比较与的大小，并说明理由．参考答案：(Ⅰ) …2分

（Ⅱ） ...3分

∴是首项为，公比为的等比数列． …4分

∴的通项公式是 …5分（Ⅲ） …6分两式相减得

∴ …7分

∴ …8分

…9分

∴只要比较与大小．当n＝１时，即 …10分当n＝2时，即 …11分当故n＝1或2时，时，．（结论不写不扣分） …13分19.（1）已知0<α<β<，sinα=,cos(α?β)=，求cosβ的值；（2）在ΔABC中，sinA?cosA=，求cos2A的值。参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由平方关系及角的范围，先求出，再由，求出的范围，利用平方关系可求出，由，用两角差的余弦公式代入求之即可；(2)将已知式两边平方整理可得，又为三角形内角，可得为锐角，将代入计算可求，利用二倍角公式直接计算即可.试题解析：（1），又（2），所以又则，则有所以考点：1.三角恒等变换；2.三角形性质.20.已知函数是导函数，记

（1）求函数的单调增区间；

（2）若在区间上存在两个不相等的正数使求t的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知.

令，即，.

的单调增区间为，.（2）

，此时，即，

整理，得.故t应满足以下关系：①>0

②；③；④，联立解之得，故所求的取值范围是[].21.（本小题满分12分）设,

.（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）（Ⅱ）4（Ⅲ）a≥1（1）当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;

(2)存在,使得成立

等价于,考察,,

递减极小值递增

由上表可知,,所以满足条件的最大整数;(3)当时,恒成立等价于恒成立,记h（x）=x-x2lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．

记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，

由于x∈[，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，

所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[，2]上递减，当x∈[，1)时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，即函数h（x）=x-x2lnx在区间[，1)上递增，在区间（1，2]上递减，所以h（x）max=h（1）=1，所以a≥1．【思路点拨】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；

（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立等价于：[g（x1）-g（x2）]max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x1）-g（x2）]max，求出M的范围；

（3）当x∈[，2]时，f(x)=+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立，令h（x）=x-x2lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．22.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2，，若sin（A+C）=2cosC，求b的大小．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算