山西省忻州市第一职业中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市第一职业中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个圆与恰有三条公切线，若，则的最小值为（

）

A．

B．

C．1

D．3参考答案：C2.设，，则是的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略3.若集合A={x|x＜4}，集合B={x∈Z|x＞﹣1}，则A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】先用描述法可得A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}，再列举法表示出来即可．【解答】解：∵A={x|x＜4}，B={x∈Z|x＞﹣1}，∴A∩B={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，故选C．【点评】本题考查了集合的表示方法的应用．4.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D略5.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是

A．192

B．32C．-42

D．-192参考答案：C6.集合等于 （

） A． B． C． D．参考答案：B7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．

8.若实数满足约束条件，则

的最大值为

A.3

B.6

C.10

D.12参考答案：C9.设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：B10.等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27参考答案：A【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，直线，垂足为O，已知中，为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1），（2）.则C、O两点间的最大距离为

.

参考答案：略12.设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是奇函数，则=

参考答案：当时，；当时；∴。13.已知点,,若，则

.参考答案：14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__.参考答案：可行域如图，显然当直线过M(-2,1)时，.15.设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，16.已知点是圆：内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是_______参考答案：x-y-1=017.已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。参考答案：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。19.几何证明选讲如图，AB为的直径，点D是上的一点，点C是的中点，弦于F，GD是的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：(II)若求PE的长.

参考答案：(I)略（II）解析：解：(I)证明：为的直径，点C是的中点，为公共角，(II)连接DE，是的切线，

略20.(本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 （2） ……………9分 当…………12分21.如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA?CD，①又由切割线定理PC2=PA?PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．22.(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足

（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）