山西省忻州市林遮峪中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省忻州市林遮峪中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f(x)在(－∞,0]上单调递减，，，，则a、b、c满足（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由偶函数的性质得出函数在上单调递增，并比较出三个正数、、的大小关系，利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】偶函数在上单调递减，函数在上单调递增，，，，，，故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较函数值的大小关系，解题时要利用自变量的大小关系并结合函数的单调性来比较函数值的大小，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略3.下列命题中错误的是A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αβ=l，那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D4.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得m和n的取值共6×6=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，∴所求概率为P==故选：D5.参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的n=（）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：B该程序框图表示的是通项为的前项和，，输出结果为，，得，故选B.

7.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]参考答案：B8.设集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和公式和诱导公式化简即可．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（﹣x）=，∴cos（﹣x）=，故选D．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了学生对基础知识的掌握．10.若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=25外的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中落在圆x2+y2=25外的点有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21个故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=故答案为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1:2，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为

参考答案：1:3

略12.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

参考答案：_<__13.（本小题满分12分）已知直线l：与直线关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点，求的值.参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或

………2当时

当时

……6（2）直线的方程为，

的方程为焦点(0,1)

…………7将直线代入抛物线，得整理，

………11

………12

14.已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为

.参考答案：2设幂函数的解析式为：f(x)=xa，则：2a=，故a=，即：f(x)=，f(4)==2.15.设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．16.一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.参考答案：0∵∴∴a－b＝0.17.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案为：②③【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值2.⑴求函数的解析式；⑵若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；参考答案：(1) (2)a=4,b=1(1)∵ 2分且f(x)在x=1处取得极值2∴即

∴a=4,b=1即 6分(2)∵

∴由得-1<x<1∴f(x)在【-1,1】上单调递增，在（-∞，1）与（1，+∞）单调递减 8分①当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递增，则有 ∴-1<m≤0②当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递减，则有

∴ 即m≥1∴综上知，-1<m≤0或m≥1 12分略19.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，则

∴；8分②若p假q真，则

∴；11分综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝12分20.

已知函数若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求实数a的取值范围？参考答案：解：

/(x)=1+

∴在【0,1】上单调递增∴根据题意可知存在x∈【1，2】，使得即能成立，令，则要使，在能成立，只需使a＞h(x)min，又函数在上单调递减，所以，故只需。略21.已知，（Ⅰ）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：．参考答案：解：方法一：（Ⅰ），有两个零点，有两个零点，，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减，，又时，，必有两个零点，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，，即．又，在各有一个零点，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），结合，知，，设，在上单减，．方法二：分离参数法（Ⅰ），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点．令，当单增，当单减，，结合图象，．

（Ⅲ