山西省忻州市河边中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市河边中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若则的取值范围是（

）

A

B

C

D参考答案：B2.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A. B.C. D.0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合，知：在A中，，故A错误；在B中，，故B错误；在C中，，故C错误；在D中，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.若则=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．4.下列叙述中，正确的是（

）（A）四边形是平面图形

（B）有三个公共点的两个平面重合。（C）两两相交的三条直线必在同一个平面内

（D）三角形必是平面图形。参考答案：D5.方程的解的个数为……………（

）

A.0个

B.1个

C.0个或1个

D.2个

参考答案：D略6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略7.已知集合则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：化方程为斜截式，易得斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．解答：解：直线x﹣y﹣1=0的方程可化为y=x﹣1，可得直线的斜率为1，故tanθ=1，（θ为直线的倾斜角），又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°故选B点评：本题考查直线的倾斜角，和由直线的方程得出直线的斜率，属基础题．9.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略12.的值为

．参考答案：略13.函数f（x）=+的定义域为

．参考答案：（0，1）∪（1，2]

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函数f（x）=+的定义域为（0，1）∪（1，2]，故答案为：（0，1）∪（1，2]．14.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．15.过点（1,1），且横、纵截距相等的直线方程为__________________参考答案：16.已知函数，则

；若，，则

．参考答案：17.若则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域.参考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程组即得解；（2）先求出f(x)=,再求函数的值域得解.【详解】（1）∵∴∴.（2），当时最大值为3，当时最小值为1，∴值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分类讨论即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根据题意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函数的单调性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，则f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．当≤2即a≤时，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；当＞2即a＞时，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）当a≤时，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；当a时，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；对于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等价于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是关于t的一次函数，故对于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等价于，即，解得m≤﹣或m≥．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题20.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略21.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，培养学生的计算能力．22.（12分）已知函数．（1）判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性．（2）利用函数的单调性求函数的最值．解答： （1）任设两个变量2＜x1＜x2，则，因