山西省忻州市忻府区奇村联合学校2021年高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市忻府区奇村联合学校2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出平移量φ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于φ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式．【解答】解：设由函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位得到函数y=sin（2x+）的图象则y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin（2x+）的图象故选A3.有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为

A．7

B．3

C．11

D．8

参考答案：D4.f（x）是定义在R的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则函数f（x）在区间[﹣3，3]内的零点个数的最小值是（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的周期以及奇函数求解函数的零点即可．【解答】解：f（2）=0，f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（﹣3）=0，f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），则f（）=f（﹣）=0，故至少可得9个零点．故选：D．5.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C7.已知命题，则为（

）A．B．C．D．参考答案：D略8.a＝0是复数z＝a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：复数纯虚数，一定推出a=0，但a=0时，不一定是纯虚数，因为有可能b=0，故选B。考点：本题主要考查复数的概念、充要条件的概念。点评：充要条件的判断，主要利用定义法，也可以利用等价命题法、集合关系法。9.已知中，，，，则的面积为(

)A．9

B．18

C．9

D．18参考答案：C10.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A．36B．6C．24D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：12.

。参考答案：12略13.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C14.在棱长为的正方体中，与所成的角为．参考答案：略15.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_

参考答案：或16.命题“”的否定是

。参考答案：17.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

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条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：平面ABC；（2）证明：平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。参考答案：（1）证明：

，

（2）

又

（3）=略19.（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（m＞﹣1）的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到单调区间；（2）由（1）知，可分当﹣1＜m≤3时，当m＞3时分别求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的减区间为（﹣1，3）（2）由（1）知，当﹣1＜m≤3时，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2当m＞3时，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【点评】本题考查了利用导数求函数单调区间、最值，考查了分类讨论思想，属于中档题．20.（本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn＝2an－2

(n∈N*)（Ⅰ）求的值，并由此猜想数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

参考答案：解：(Ⅰ)当n＝1时，，

………1分当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4.

………2分当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8.

………3分当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16.

………4分由此猜想：(n∈N*)．

………6分(Ⅱ)证明：①当n＝1时，a1＝2，猜想成立．

………7分②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，猜想成立，即，

……8分那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak

………9分∴ak＋1=2ak，

这表明n＝k＋1时，猜想成立，

………11分由①②知猜想成立．

………12分

21.（本小题满分9分）已知在直角坐标系xOy中,直线的参数方程：（为参数）

,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线的极坐标方程：。（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；:（Ⅱ）判断直线和曲线的位置关系参考答案：(1)

直线为y=2x+1

曲线C为

4分(2)

C圆心(1,0)

半径1

则圆心到直线距离d=>1

则相离