山西省忻州市土崖塔中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市土崖塔中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则实数a的取值范围是 A．

B．1<a<4

C．0<a<3 D．0<a<4参考答案：C2.函数的最小值为

（

）

A．2

B．0

C．－4

D．－2参考答案：答案：D

3.要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移 B．右移 C．左移 D．右移参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=sinx?cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可，故选：D．4.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略5.某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480参考答案：A【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，家电名称ABC工时346产值（千元）203040则依题意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即a（80，0）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9参考答案：B7.(

)A.i B.-i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.8.函数y=的部分图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题．9.如图所示，在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．2

C.

D．4参考答案：A10.已知函数，，则的值为A．2

B．-2

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.参考答案：略12.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是

．参考答案：①③【考点】进行简单的演绎推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与﹣f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数．解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③【点评】本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法．13.．如果，且是第四象限的角，那么________．参考答案：14.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略15.已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则P=

参考答案：2略16.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．17.在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图可得几何体的底面积和高，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，该三棱锥的底面积S底==4，高h=2，∴V==．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知变量，满足关系式，且，且，变量，满足关系式，变量，满足函数关系式.（1）求函数表达式；（2）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．

参考答案：解：（1）因为，，则，

----------------------------1分当时，；当时，．

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值．--------------------------------------------------------2分因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得

-----------------------------------------------------------------4分（2）不等式，即为记-----------------------------------------------6分令则，

在上单调递增，，从而

故在上也单调递增，，所以

-------------------------------8分（3）由（2）知：恒成立，即令，则，-------------------------------------------------------10分

所以………………

． 叠加得：……

------------------------------------------------------------------12分则…，所以

----------------------------------------------------------------------14分

略20.设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21.已知数列{xn}按如下方式构成：xn∈（0，1）（n∈N*），函数f（x）=ln（）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴交点的横坐标为xn+1（Ⅰ）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＞2x（Ⅱ）证明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求证：对任意的正整数m，都有loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，求出曲线方程，得到xn+1=ln（﹣1）+xn，从而证出结论即可；（Ⅲ）得到bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，问题转化为b0＜，根据（Ⅱ）证出即可．【解答】证明：（Ⅰ）设g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，则g′（x）=，故x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，1）递增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲线在点（xn，f（xn））处的切线方程是：y=（x﹣xn）+f（xn），令y=0，则xn+1=xn+f（xn）（﹣1），则xn+1=ln（﹣1）+xn，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：xn+1＜（2xn）?（﹣1）+xn=xn3；（Ⅲ）令=bk，（k=0，1，2，…，m），∵xn+k＜，且a∈（