山西省忻州市原平楼板寨乡联校2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市原平楼板寨乡联校2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，现给出如下结论：①；②；③；④。其中正确结论的序号是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C2..已知的值为A. B. C. D.2参考答案：C，选C.3.在区间上随机地取两个数x、y,则事件“”发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）

A．B．C．D．

参考答案：B通过分析，本程序框图为“当型“循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循环，s=2+2=4n=2+1=3；当执行第10项时，，的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值。故答案为：或,选B.5.在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,那么周长的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：C化简为因此由余弦定理得从而周长6.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．7.若复数z＝2－i，则＋＝()A．2－i

B．2＋i

C．4＋2i

D．6＋3i参考答案：D8.已知函数，有下列四个命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是单调函数；③当x＞0时，函数f（x）＞0恒成立；④当x＜0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】①根据f（x）+f（﹣x）≠0，判断f（x）不是奇函数；②根据x＞0时f（x）=x2﹣，利用导数判断x∈（0，+∞）时f（x）不是单调函数；③由②知x=x0时f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求证f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点．【解答】解：对于①，函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定义域内的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函数，①错误；对于②，函数f（x）=，当x＞0时，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，则h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数；x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴②错误；对于③，由②知，当x=x0时，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，则x=x0时，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，则3﹣=＞0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，③正确；对于④，当x＜0时，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，﹣）内有一个零点，④正确；综上，正确的命题是③④．故选：B．9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为

A．2∶3

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=

。.参考答案：

102812.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：13.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为．参考答案：x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，可得=，由C的一个焦点到l的距离为1，可得=1，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一个焦点到l的距离为1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．【点评】本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程，以及点到直线的距离公式的应用．14.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为

▲

.参考答案：略15.15．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是

。参考答案：略16.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．17.已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.参考答案：（0，1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F是抛物线的焦点，A、B、M是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交x轴于点N(N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记，的面积分别为.(1)若，求点M的坐标(用含有p的代数式表示)；(2)若，求直线OM的斜率(O为坐标原点).参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设，根据平行四边形的对称性求得两点的坐标，设出点坐标，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐标，由此求得直线的斜率.【详解】(1)设，则，所以，所以所以(2)设，因为是平行四边形，所以对角线互相平分，所以两点的纵坐标互为相反数，所以，设，因为，所以所以因为，所以，所以又，解得，所以【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.19.已知函数．

（1）求f（x）在（1，）处的切线方程；

（2）若

①讨论函数h（x）的单调性；

②若对于任意∈（0，+），，均有>-1，求实数。的取值范围．参考答案：20.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解:（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是。

（12分）21.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=

①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．22.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：解:（Ⅰ）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的函数关系式为.

……………3分（Ⅱ）