山西省忻州市原平子干乡联校2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市原平子干乡联校2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略2.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：C3.极坐标方程化为直角坐标方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.复数计算的结果是（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D.5.已知向量与共线，且，，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C6.下列选项中，说法正确的是(

)A．命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，逐一分析四个答案是否成立，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：对于A，命题“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，难度不大，属于基础题．7.等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：进行向量加法和数量积的坐标运算即可．解答： 解：．故选：D．点评：考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量．10.设为等差数列的前项和,,，则=

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△的内角、、所对的边为、、，则“”是“”的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）．参考答案：充分非必要试题分析：由余弦定理可知，所以，故满足充分性，取三角形的边长为，令，，但是，，所以不满足必要性，故为充分非必要条件.考点：余弦定理，重要不等式，充要条件的判断.12.已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为

．参考答案：2

考点：抛物线与圆的位置关系.13.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：8略14.以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是

.参考答案：15.设二次函数的值域为，则的最大值为__参考答案：16.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.

参考答案：略17.函数单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=、g（x）=x2﹣4，因为y=单调递减，求原函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的减区间（根据同增异减的性质），再结合定义域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函数有意义，则x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函数的单调递增区间，即求g（x）=x2﹣4的单调递减区间，g（x）=x2﹣4，开口向上，对称轴为x=0，∴g（x）=x2﹣4的单调递减区间是（﹣∞，0），又∵的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函数，的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．点评：本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、一元二次不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可，求单调区间特别要注意先求出定义域，单调区间是定义域的子集．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,0<β<α<π.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。参考答案：解：（1）|－|2＝2，即(－)2=2-2·+2=2.又因为2=2=||2=||2=1,所以2-2·=2,即·=0,故⊥.（2）因为=(cos+cos,sin+sin)=(0,1),所以，由此得cosα=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝．

略19.（13分）在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n﹣an（n=1，2，3，…）．（I）求a1，a2，a3的值；（II）设bn=an﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；（III）设（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有，求正整数t的最小值．参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（I）在递推公式中依次令n=1，2，3计算求解．（II）由已知可得，Sn=n﹣an，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1，继而an﹣1=（an﹣1﹣1），所以数列{bn}是等比数列，（III）由（Ⅱ）得bn=，=，用作差比较法判断{cn}的单调性，得出其最大值，令最大值小于，求正整数t的最小值．【解答】（I）解：由已知，a1=1﹣a1，a1=．a1+a2=2﹣a2，a2=．a1+a2+a3=3﹣a3，a3=．（II）证明：由已知可得，Sn=n﹣an，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）﹣an﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an+an﹣1an﹣1=（an﹣1﹣1），即当n≥2时，bn=bn﹣1，b1=a1﹣1=≠0所以数列{bn}是等比数列，其首项为，公比为．（III）解：由（Ⅱ）得bn=，∴=cn﹣cn﹣1=﹣=∴c1＜c2＜c3=c4＞c5＞…∴cn有最大值c3=c4=，任意n∈N*，都有，当且仅当即t＞，故正整数t的最小值是4．【点评】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，考查等比数列的判定、通项公式求解，数列的函数性质，考查变形构造、转化、计算能力．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求四面体A-PED的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,∴，∴．∵，，，∴，．21.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值．参考答案：（1）见解析（2）－3【分析】（1）用导数讨论单调性，注意函数的定义域；（2）写出的具体形式，然后分离参数，进而讨论函数最值的范围，得出整数参量的取值范围.【详解】解：（1）．由题意，函数的定义域为，当时，，单调增区间为：当时，令，由，得，，的单调递增区间为，的单调递减区间为：（2）．由，因为对任意恒成立当时对任意的恒成立，，只需对任意的恒成立即可。构造函数，且单调递增，，一定存在唯一的，使得即，.单调递增区间，单调递减区间．的最小的整数值为【点睛】本题考查用导数讨论函数单调性和函数的最值问题，其中用构造函数，属于函数导数不等式的综合题，难度较大。22.（本题12分）已知函数（I）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（II）设函数的两个极值点分别为判断下列三个代数式：①②③中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值.参考答案：解：（1）由得，对任意恒成立，即，对任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以