山西省太原市第二十一中学高一数学理测试题含解析

山西省太原市第二十一中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A.若ac＞bc＞0，则a＞b B.若a＞b＞0，则ac＞bcC.若ac2＞bc2，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：C【分析】本题可根据不等式的性质以及运用特殊值法进行代入排除即可得到正确结果．【详解】由题意，可知：对于A中，可设，很明显满足，但，所以选项A不正确；对于B中，因为不知道的正负情况，所以不能直接得出，所以选项B不正确；对于C中，因为，所以，所以，所以选项C正确；对于D中，若，则不能得到，所以选项D不正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式性质的应用以及特殊值法的应用，着重考查了推理能力，属于基础题．3.在△ABC中，A＝60°，b＝1，求=(

)A. B.C.2 D.参考答案：D【分析】由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可得，由正弦定理可得。【详解】在中，，，，解得：，由余弦定理可得，解得：，由正弦定理，可得，，，，故答案选D.4.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜}，若AB，则的取值范围是（）A．B.C．D．参考答案：D5.若函数

是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且

，则使

的取值范围是（

）

A.

B.

C.D.（－2，2）参考答案：D6.二次函数y=ax2+bx+c中，a?c＜0，则函数的零点个数是(

)A．1 B．2 C．0 D．无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a?c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选

B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．7.函数的定义域是(

)

A.[0,+∞)

B.[0,2]

C.(-∞,2]

D.(0,2)参考答案：C略8.己知弧长4π的弧所对的圆心角为2弧度，则这条弧所在的圆的半径为（）A.1 B.2 C.π D.2π参考答案：D【分析】利用弧长公式列出方程直接求解，即可得到答案．【详解】由题意，弧长的弧所对的圆心角为2弧度，则，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的半径的求法，考查弧长公式等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．9.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：A10.已知tanα=3，则=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．12.已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是

．参考答案：[0,4)的图象为：由图可知，，且，所以，所以取值范围为[0,4)。

13.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：114.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>15.=．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=﹣4÷1﹣=4﹣4﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．16.若点x，y满足约束条件，则的最大值为________，以x，y为坐标的点所形成平面区域的面积等于________．参考答案：3

【分析】由约束条件可得可行域，将的最大值转化为在轴截距的最大值，根据图象平移可得过时最大，代入得到结果；平面区域为三角形区域，分别求出三个顶点坐标，从而可求得三角形的底和高，进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：的最大值即为：直线在轴截距的最大值由平移可知，当过时，在轴截距最大由得：

由得：；由得：平面区域面积为：本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题，属于常考题型.17.若，且，则向量与的夹角为

参考答案：120°依题意，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为.（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.（14分）已知函数f（x）=2b?4x﹣2x﹣1（Ⅰ）当b=时，利用定义证明函数g（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）当b=时，若f（x）﹣m≥0对于任意x∈R恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有零点，求b的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，运用配方和二次函数和指数函数的值域，即可求得m的范围；（Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，由参数分离和指数函数的值域，即可得到b的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：当b=时，f（x）=4x﹣2x﹣1，g（x）==2x﹣2﹣x﹣1，设m＜n，g（m）﹣g（n）=2m﹣2﹣m﹣1﹣（2n﹣2﹣n﹣1）=（2m﹣2n）+（2﹣n﹣2﹣m）=（2m﹣2n）（1+2﹣m﹣n），由m＜n，可得0＜2m＜2n，2m﹣2n＜0，即有g（m）＜g（n），则g（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅱ）当b=时，f（x）﹣m≥0即为m≤4x﹣2x﹣1恒成立，即m≤4x﹣2x﹣1的最小值，而4x﹣2x﹣1=（2x﹣）2﹣≥﹣，当x=﹣1时，取得最小值﹣，则有m≤﹣；（Ⅲ）f（x）有零点，即为2b?4x﹣2x﹣1=0有实数解，即2b==（）2x+（）x=[（）x+]2﹣，由于（）x＞0，可得（）x+]2﹣＞﹣=0，即有2b＞0，即b＞0．【点评】本题考查函数的单调性的证明，不等式恒成立问题的解法和函数的零点问题，注意转化为函数的最值和方程的解，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

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