山西省大同市西韩岭乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省大同市西韩岭乡中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为A． B． C．1 D．参考答案：B2.设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c参考答案：D解析：，故选D3.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C考查复数的相关知识。，实部、虚部均小于0，所以在复平面内对应的点位于第三象限。5.已知命题，命题，则命题是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A6.过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当直线AB与直线CM垂直时，∠ACB最小，由M与C的坐标求出直线CM的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线AB的斜率，由M坐标与求出的斜率即可得出此时直线l的方程．解答： 解：将圆的方程化为标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标C为（3，4），∵M（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，则此时直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．根据题意得出当直线AB与直线CM垂直时∠ACB最小是解本题的关键．7.在中，，则等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C8.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：圆锥曲线与直线的位置关系．9.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略10.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知数列{an}满足a1=1，an+1=an2+an，则[++…+]=

．参考答案：2015【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an+1=an2+an＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案为：2015．12.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于

．参考答案：9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.设等差数列的前n项和为，若，则

.参考答案：略14.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.在下列命题中①函数在定义域内为单调递减函数；②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；③若为奇函数，则；④已知函数，则是有极值的充分不必要条件；⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）.命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.参考答案：②④⑤16.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略17.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

略19.设集合，集合.（1）当时,求及；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）当时分别求出对应的解集，求得对应的解集，再取并集和交集求得结果；（2）是的充分条件，则是的子集，所以或，解得.考点：函数交集、并集和补集，充要条件.20.（本小题满分14分）已知函数f()=－a

+(a－1)，．（I）讨论函数的单调性；（II）若，数列满足．（1）

若首项，证明数列为递增数列；（2）

若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．参考答案：解（I）当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增．

（II）若，则=x－2x+，由（I）知函数在区间上单调递增．（1）因为，所以，可知．假设，因为函数在区间上单调递增，所以，即得．所以，由数学归纳法可得．因此数列为递增数列．（2）首项的最小值为6．21.(本题满分12分)已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围；(Ⅲ)如果直线交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.

参考答案：(Ⅰ)因为,,所以.

因为原点到直线:的距离,解得,.

故所求椭圆的方程为.

……4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,

所以

解得,.所以.

因为点在椭圆:上,所以.

因为,所以.所以的取值范围为.

…8分(Ⅲ)由题意消去,整理得.可知.

设,,的中点是,

则,.

所以.

所以.

即.

又因为,

所以.所以

………………12分22.已知函数.

（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.①求的表达式；

②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.

参考答案：解：（1）

………………2分

由，故

时

由

得的单调增区间是，

由