山西省大同市灵丘县上寨镇上寨中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

山西省大同市灵丘县上寨镇上寨中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若0<a<b<1，则下列不等式成立的是

A.logb<ab<logba

B.

logb<logba<ab

C.logba<logb<ab

D.

ab<logb<logba

参考答案：A2.已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C3.（09年湖北鄂州5月模拟文）已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，12，12，那么频率为0.3的范围是A．5.5～7.5

B．9.5～11.5

C．11.5～13.5

D．7.5～9.5参考答案：D4.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．5.函数图象的对称中心为

A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A.3π B.12π C.18π D.27π参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，结合三视图中的数据可知，其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

判断框内填入的条件是输出的值

故答案为：A8.若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．9.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是A．

B．

C．D．参考答案：A略10.经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，，则角B=____----____.参考答案：12.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取

名．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据分层抽样在各部分抽取的比例相等求解．【解答】解：根据分层抽样在各部分抽取的比例相等，分层抽样抽取的比例为=，∴高一应抽取的学生数为800×=40．故答案为：40．【点评】本题考查了分层抽样的定义，熟练掌握分层抽样的特征是关键．13.已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=r=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=1的距离d==，化为2a2+b2=2．∴+==≥=4，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴+的最小值为4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相交问题弦长问题、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，属于中档题．14.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像

参考答案：向右平移个单位略15.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：16.函数为增函数的区间是________，参考答案：

17.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是内（不含边界）的一个动点，若，则线段A1P的长的取值范围为_____.参考答案：【分析】由正方体的性质可知过且垂直于的平面为平面，与平面的交线为，故考虑到线段的距离的取值范围即可.【详解】考虑过且垂直于的平面与平面的交线，如图，由正方体可以得到，，因，所以平面，而平面平面，故考虑到线段的距离的取值范围.在图（2）的矩形中，，，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，所以，，到直线的距离为，因是内，故的取值范围为.【点睛】空间中动态条件下的最值问题，可转化为确定的点、线、面的位置关系来讨论，必要时应将空间问题平面化，利用解三角形或平面向量等工具求最值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值参考答案：解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得略19.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．可得=×，解得d，即可得出．（2）==．利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：设数列{an}的公差d≠0，a1=1，且，，成等比数列．∴=×，解得：=a1?a9，∴（1+2d）2=1×（1+8d），d≠0，解得d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）证明：==．∴数列{}的前n项和Tn=+++…++=＜．∴Tn＜．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－<x<，∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小

值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，∴结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3,1)．略21.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；

（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案：解：（1）①如图1所示，当MN在正方形区域滑动，即0＜x≤2时，

△EMN的面积S==；·····························2分②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即2＜x＜时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG＝.又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面积S＝＝；············································7分综合可得：

····························································8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可．（2）①当MN在正方形区域滑动时，，所以有；··································10分②当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当（米），S在上递减，无最大值，．所以当时，S有最大值，最大值为2平方米.

14分22.（本小题满分15分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，其一个焦点在抛物线的准线