山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市原平京原劳动就业职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，且，则的值是（

）A.B.

C.D.参考答案：D2.若一个球的半径为1，则它的表面积是（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】直接利用球的表面积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，半径为1的球的表面积是4π?12=4π．故选：A．【点评】本题考查球的表面积公式，考查学生的计算能力，比较基础．3.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略4.函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（

）

A.5,－15

B.5,4

C.－4,－15

D.5,－16参考答案：A略5.关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误．【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．6.双曲线M:（a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B，点P为双曲线M上除A、B外的一个动点，若且,则动点Q的运动轨迹为（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略7.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数的定义域是(

)A． B．（0，2] C．[2，+∞） D．参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】首先对数真数一定大于0，中与f（x）中的x取值一样，从而求出x的范围．【解答】解：因为f（x）的定义域是[﹣1，1]，所以，，又，所以，根据的单调性知，所以函数的定义域为故选A．【点评】本题考查复合函数的定义域求法，求解关键是要知道复合函数求定义域要注意不变量．9.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C.

D.参考答案：C10.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________参考答案：略12.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

▲

．参考答案：10013.设则等于____________．

参考答案：14.已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则=

．参考答案：4略15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：10考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．解答： 解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.参考答案：117.(几何证明选做题)如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值与最小值．参考答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,

…………3分

由，得

所以函数的单调递增区间为．…………6分（2）由（1）．因为，所以，

…………8分

当时，即时，取得最大值；

当，即时，取得最小值．…………12分19.如图，在四棱锥中，是的中点，底面为矩形，，，，且平面平面，平面与棱交于点，平面与平面交于直线.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值为，求的余弦值.参考答案：解：（1）矩形中，∵面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，又平面平面，∴∴.（2）取中点，连接，∵，∴，又平面平面，且平面平面，∴平面，连接，则为在平面内的射影，∴为与平面所成角，∴.∴，由题，∴取中点，连接，以为坐标原点，分别以，的方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系：则：，，，，则，，设平面的法向量为，于是，∴，令，则，∴平面的一个法向量同理平面的一个法向量为，∴.可知二面角为钝二面角所以二面角的余弦值为20. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求；

（2）当时，证明:．参考答案：(1)等价于或或

解得

…5分(2)当时，即时，要证，即证所以

…10分21..已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅱ）由，令，则，，因此需要对与0，，2比较进行分类讨论：①当时，在区间上有，在区间上有；②当时，在区间和上有，在区间上有；③当时，有；④当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.（Ⅰ），解得.

………………3分（Ⅱ）.

………………5分①