山西省太原市柴村第一中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市柴村第一中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且时，成立，（其中是的导函数），，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为(

)A. B. C. D.或参考答案：A【分析】设,结合，求出坐标，利用，消去，进而可得结果.【详解】如图设,又，,三点共线,,即,,,,故选A.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.“”是直线相互垂直的

（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B4.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A. B. C. D.参考答案：A5.函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．6.如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上运动，当三棱锥的俯视图如图2时，三棱锥的左视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据俯视图可得点是的中点，点与重合，点在的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积，故选C.考点：三视图7.设,则=(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略9.某同学在研究函数＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为＝＋，则表示（如左图），则①的图像是中心对称图形；②的图像是轴对称图形；③函数的值域为；④函数在区间上单调递减；⑤方程有两个解．上述关于函数的描述正确的个数为（

）A．1

B．.2

C．3

D．4参考答案：B略10.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数（）

B．

C．

D．参考答案：A定义域为，①当时，，，令，解得，由，得，由，得，∴当时，．又是偶函数，∴图象关于轴对称，，∵只有个公共点，∴最大值为1．则最长周期为，即，即，则，∴，解得，故周期最大的，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：12.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：

∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为13.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：14.（5分）已知点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，则2m+4n的最小值为．参考答案：4【考点】：基本不等式．【专题】：计算题．【分析】：由题意可得m=2﹣2n，可得2m+4n=22﹣2n+4n=+4n，利用基本不等式求出它的最小值．解：∵点A（m，n）在直线x+2y﹣2=0上，∴m+2n﹣2=0，即m=2﹣2n．∴2m+4n=22﹣2n+4n=+4n≥2=4，当且仅当=4n时，等号成立，故2m+4n的最小值为4，故答案为4．【点评】：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．15.定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；

②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.参考答案：（1）（3）16.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_________cm2.参考答案：15π17.函数的最小正周期为

．参考答案：，其中为参数，所以周期。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C1：p=1．（1）若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M（1，1），证明：|MA|?|MB|为定值；（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换后，得到曲线C2上的点（x'，y'），求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出曲线C1：x2+y2=1．直线l的参数方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能证明|MA|?|MB|为定值．（2）将曲线C1上的任意点（x，y）伸缩变换后得C2：．由此能求出曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．【解答】证明：（1）∵曲线C1：p=1，∴曲线C1：x2+y2=1．联立，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．解：（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换，伸缩变换后得C2：．其参数方程为：．不妨设点A（m，n）在第一象限，由对称性知：周长为=，（时取等号），∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．19.（本小题满分10分）如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（Ⅰ）求证

（Ⅱ）求的值.参考答案：20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求?+?的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求得直线TA，TB的斜率，由?=﹣，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标，求函数的单调性，即可求得?+?的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得?=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）从而?+?=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜?+?≤﹣，…（10分）当直线PQ斜率不存在时?+?的值为﹣20，综上所述?+?的取值范围为[﹣20，﹣]．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，函数单调性及最值与椭圆的综合应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）设函数（其中），且的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调增区间．参考答案：（Ⅰ）=……4分 ∴，即

……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,将函数的图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，即…8分 由，得： ,，……10分 ∴的单调递增区间是：,

…………12分22.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为，满足，且，（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积。参考答案：解：（Ⅰ）∵2cos2B＝8cosB－5，∴2(2cos2B－1)－8cosB＋5＝0.∴4cos2B－8cosB＋3＝0，即(2cosB－1)(2cosB－3)＝0.

解得cosB＝或cosB＝(舍去)．∵0<B<π，∴B＝.……………………6分（Ⅱ）法一：∵a＋c＝2b.∴，化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.∴△ABC是边长为2的