山西省大同市铁路子弟第一中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山西省大同市铁路子弟第一中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C3.已知数列的首项，且，则为

（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略4.在等差数列中，，，则公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3参考答案：D解：设，，∴．故选：．5.如图，正六边形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：略6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算；98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故选D．7.已知，若共线，则实数x=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．8.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故选B．点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．9.已知集合，集合，则集合是[

]

A.{-6，-3}

B.{（-3，-6）}

C．{3，6}

D．（-3，-6）参考答案：B10.下列条件能推出平面平面的是

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的等边中，设,,.则参考答案：12.已知点O为△ABC的外心，且，则_____．参考答案：【分析】取的中点，把所求数量积中的化为，展开，结合向量投影知识得解．【详解】解：如图，取中点，则则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆的弦中点性质，还考查了平面向量的运算及向量投影的概念，考查转化能力及计算能力，属于中档题。13.若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为

.参考答案：1：414.函数的单调递减区间是_____________.参考答案：（0，1）略15.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．16.已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为

____________．参考答案：略17.若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：m=1或m＜0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，（为常数）（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；（2）若数列是递增数列，求的取值范围；（3）若,求中的最小值。参考答案：解：（1）时

…1分时

…2分1）当时，故是等差数列；

………3分2）当时，时，故不是等差数列；………5分综合：的通项公式为；

…6分（2）时，

由题意知对任意恒成立，

…………9分即对任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故当时最小，即中最小。

…………16分略19.(12分)

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.参考答案：解:

设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过

小时后在B处追上,……1分

则有

……6分

……8分∴

所以所需时间2小时,

……12分20.已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA1=4且AA1⊥底面ABCD，点P为DD1的中点，Q为BC边上的一点． （I）若PQ∥面A1ABB1，求出PQ的长； （Ⅱ）求证：AB1⊥面PBC． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）取AA1的中点M，连接BM，PM，由P，M分别为D1D，A1A的中点，可得PM∥BC，由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM，可得PQ=BM，在Rt△BAM中，利用勾股定理即可解得PQ=BM的值． （Ⅱ）先证明AA1⊥BC，AB⊥BC，即可证明AB1⊥BC，利用△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，从而可判定AB1⊥面PBC． 【解答】（本题满分为12分） 解：（I）取AA1的中点M，连接BM，PM， ∵P，M分别为D1D，A1A的中点， ∴PM∥AD，∴PM∥BC， ∴PMBC四点共面，…2分 由PQ∥面A1ABB1，可得PQ∥BM， ∴PMBQ为平行四边形，PQ=BM，…4分 在Rt△BAM中，BM==2． 可得：PQ=BM=2．…6分 （Ⅱ）AA1⊥面ABCD，BC?面ABCD， ∴AA1⊥BC， ∵ABCD为正方形， ∴AB⊥BC， ∴BC⊥面AA1BB1， ∵AB1?面AA1BB1， ∴AB1⊥BC，…8分 通过△ABM≌△A1B1A，可得：AB1⊥BM，…10分 ∵BM∩BC=B， ∴AB1⊥面PBC．…12分 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题． 21.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范围；参考答案：略22.数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.⑴若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;⑵若设数列的前n项和为,求;⑶若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案：对任意正整数所以

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