山西省大同市县吉家庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山西省大同市县吉家庄中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，其中是实数，i是虚数单位，则iA．i

B．i

C．i

D．i

参考答案：B由，即，得，。2.已知数列为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（

）A．36

B．42 C．45

D．63参考答案：C3.已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x?求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x?，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．4.已知函数，若对任意实数，都有，则实数a的取值范围是（

）A．[1,2]

B．[e,4)

C．[1,2)∪[e,4]

D．[1,4]参考答案：D对任意实数，都有，则，，分类讨论：①时，恒成立，在单调递减，.②时，恒成立，在单调递增，③时，在单调递增，单调递减，(Ⅰ)即时，(Ⅱ)即时，令恒成立，在恒成立，综上可得，实数的取值范围是

5.已知，则的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A6.已知双曲线y2=1，则双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C．

D．

2参考答案：C7.已知函数，，的图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,看图象有,所以,故,选C.考点：基本初等函数的图象.8.一对共轭双曲线的离心率分别是e1和e2,则e1+e2的最小值为A.

B.2

C.2

D.4参考答案：答案：C解析：设双曲线=1的离心率e1=，则共轭双曲线=1的离心率e2=.e1+e2=≥2·

(a=b时取等号)=2·≥2·

(a=b时取等号).∴e1+e2的最小值为2，选C.

9.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：C10.已知斜率为3的直线l与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得﹣，∵点P（6，2）是AB的中点，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直线l的斜率为3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是展开式中项的系数，则

．参考答案：

12.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.13.点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为

．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，根据椭圆方程求得焦距，利用内切圆的性质把三角形PF1F2分成三个三角形分别求出面积，再利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．【解答】解：根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=6，令内切圆圆心为O则=++=（|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r）=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?1=8又∵=|F1F2|?yP=3yP．所以3yp=8，yp=．故答案为14.若实数满足，则的范围是▲．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3∵实数x，y满足，

∴（2x+）2+（y+）2=,即2（2x+）2+2（y+）2=1，

令（2x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-2x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范围是[-2，0]，

【思路点拨】将圆，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．15.若满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：516.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．17.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的是________．(填序号)①f(x)＝；②f(x)＝(x－1)2；③f(x)＝ex；④f(x)＝1n(x＋1)．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取名学生的数学成绩,制成表所示的频率分布表.(1)求，，的值;(2)若从第三,四,五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.

组号分组频数频率第一组

第二组

第三组第四组

第五组合计

参考答案：(1)解：依题意，得，解得，，，.

……………3分(2)解：因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名.………6分第三组的名学生记为，第四组的名学生记为，第五组的名学生记为，则从名学生中随机抽取名，共有种不同取法，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，.

……………8分其中第三组的名学生没有一名学生被抽取的情况共有种，具体如下：，，.

……………10分故第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率为.

……………12分19.不等式选讲已知函数，，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且

求证:.参考答案：(1)，.当m＜1时，，不等式的解集为，不符题意.当时，①当时，得，.②当时，得，即恒成立.③当时，得，.综上的解集为.由题意得，.（5分）

(2),,,,由(1)知,

（10分）略20.设函数。求（1）的值域；（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。参考答案：（1）

=因此的值域为（2）

得

解得a=1或a=2

略21.（本小题满分13分）已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：22.（12分）设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数