山西省忻州市原平东社镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

山西省忻州市原平东社镇第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于()参考答案：A2.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．3.已知则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知函数的图象如图1所示，其中是函数f(x)的导函数，则函数y=f(x)的大致图象可以是()图1

参考答案：A由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．

5.设为锐角，A.

B.

C.

D.参考答案：D6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．7.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60参考答案：D略8.在平面内，已知，则（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：B9.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x参考答案：C10.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．直线A1B与直线AC所成的角是45°B．直线A1B与平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直线A1B与平面A1B1CD所成的角是30°参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．即A不正确；直线A1B与平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正确；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正确；因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°，即D正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略12.若是奇函数，则

．参考答案：13.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值为__________.参考答案：214.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴15.已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=f{f[0]}=f{2}=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．16.若a，b，c∈R，且满足，则a的取值范围是．参考答案：[1，5]考点：函数与方程的综合运用．专题：应用题．分析：根据条件，利用基本不等式，可将问题转化为关于a的不等式，解之，即可得到a的取值范围．解答：解：∵a2﹣bc﹣2a+10=0，∴bc=a2﹣2a+10∵b2+bc+c2﹣12a﹣15=0．∴b2+bc+c2=12a+15．∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc∴12a+15≥3（a2﹣2a+10）∴a2﹣6a+5≤0∴1≤a≤5∴a的取值范围是[1，5]故答案为：[1，5]点评：本题以等式为载体，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，利用基本不等式，将问题转化为关于a的不等式是解题的关键．17.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、是关于的二次方程的两个根，且，若函数．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）对任意的正数、，求证：参考答案：解析：（Ⅰ）由韦达定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函数，∴而且对，，于是，∴函数在上是增函数……………10分注意到对于任意的正数、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分19.（12分）在青岛崂山区附近有一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？为什么？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；直线与圆．分析： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．进而可推断出以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，进而求得圆心到直线的距离，解果大于半径推断出轮船没有触礁危险．解答： 我们以港口中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．这样，以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=302①轮船航线所在直线l的方程为，即4x+7y﹣280=0②如果圆O与直线l有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船没有触礁危险，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=＞30，所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将没有触礁危险，不用改变航向．点评： 本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．20.已知圆与圆的公共弦为线段AB（1）求直线AB的方程；（2）求以公共弦AB为直径的圆的方程．参考答案：21.已知函数．①若，则函数f(x)的零点有______个；②若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：①2

②【分析】①把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】①当a=0，当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点②（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令当x<0时，当时，，恒成立；故，综上故答案为

22.若定义在R上的函数满足：①对任意，都有；②当时，.（1）试判断函数的奇偶性