小学第三学段培养数学模型意识研究-以南昌市A小学为例

一、绪论（一）研究背景2022年，教育部颁布《义务教育课程方案和课程标准》（后文统称为《新课标》）。这一文件根据学生的认知水平以及学习内容，将“模型思想”细化成“模型意识”与“模型观念”。其中，小学更侧重于培养学生的“模型意识”，更侧重对数学模型的初步的感悟、运用。而文件中所说的“模型意识”是指人们对现实问题进行细致入微的观察和分析，运用各种数学知识，从实际问题中抽象、提炼出数学模型的思维模式。张川张川;陈洪明.小学数学教学中模型意识涵育的探索与实践[J].理科爱好者,2022,(05):241-243.（二）研究意义1、理论意义丰富小学数学模型意识教学的理论研究。通过对知网文献的查阅发现，关于小学数学意识的研究者主要有两类：第一类是偏向总结自己教学活动经验的一线教师，他们对于模型思想的内涵、定义、由来等理论知识研究较少。第二类是更加注重抽象理论的专业研究者，其研究成果较少与教学实践结合。本研究将理论意义与实践价值进行深入思考，结合一线教师与教育研究者各自科研的优点，在了解小学数学课堂教学培养学生模型意识的教学现状基础上，研读国内外理论知识，丰富小学数学模型意识教学的理论研究，为今后在此方面的理论研究提供借鉴，有利于学生数学能力与教师的教学素养的提升。2、实践意义在国内外教育改革背景下，小学阶段模型意识的培养是今后的教育趋势。但许多研究表明，小学教师对于模型意识的理解程度普遍存在不足，或存在理解偏差。因此，本文通过观察、分析南昌市A小学第三学段数学课堂教学的案例，探讨教师如何培养学生的模型意识。希望能够为小学一线教师提供一些帮助和参考。（三）研究内容本研究的主要研究内容为：1、小学第三学段数学模型意识培养的调查；2、从观察结果看小学第三学段数学模型意识培养的问题与经验；3、小学第三学段数学模型意识培养的教学建议。（四）研究方法1、文献研究法：通过中国知网、万方全文数据库等文献资料库，搜集、查阅、下载相关期刊、硕博论文，并对收集到的资料进行整理分析，了解众多成果中的不足之处，从中获得自己的见解。2、课堂观察法：笔者在小学实习期间，进入小学高年级部分班级的数学课堂观察，采用实况详录法和事件取样法，观察教师在教学中对学生模型意识的培养情况和学生的状态，并做好听课记录。通过观察到的信息分析教师培养学生模型意识的实况，得到改进意见。3、访谈调查法：笔者在南昌市A小学第三学段各年级分别访谈两位数学老师。通过对话中的适当引导，深入分析教师对于模型意识的理解情况、重视程度和课堂上模型意识培养的教学实践情况。4、案例分析法：笔者所研究的小学中，教师具有优秀的专业素养，且生源较好，但是在对学生进行模型意识的培养上还存在着一定的问题。本研究选取该校第三学段各年级的部分教学内容，观察并分析不同教师的课堂教学过程，找到培养学生模型意识存在的问题，并形成改进策略。（五）文献综述1、国外相关研究现状在国外，有关学生数学模型思想教育的研究由来已久，早在六七十年代时，数学建模思想就已经成为了许多国家的热点问题。但是，相关研究大多只针对高等教育阶段，有关小学阶段培养学生模型意识的研究少之又少。近年来，许多国外的学者逐渐认识到模型意识对小学生的重要性，于是做出了一定研究：TeguhPrasetyo.在一些小学实验班开展了数学建模以及控制课堂实验，结果表明，在课堂中使用数学建模可以有效的提高学生的数学学习效果。TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.TeguhPrasetyo.ImplementationofMathematicalModelinginElementarySchool[J].Edukasi:JurnalPenelitiandanArtikelPendidikan,2017,9(1):32-42.TurnerErinE.etal.Validatingastudentassessmentofmathematicalmodelingatelementaryschoollevel[J].SchoolScienceandMathematics,2021,121(7):408-421.可以看出，国外学者认同模型意识的培养对小学生具有积极意义，也设计了科学合理的评估系统。但对于培养的过程模式、教学方法等方面都很少有研究。2、国内相关研究现状我国对数学建模的研究时间并不是很长。上世纪80年代，随着数学建模竞赛的开展，人们才渐渐了解到数学建模和模型思想，与此同时，数学建模也开始走入大学课堂，但主要集中在数学相关专业。之后短短的30多年，数学建模便得到了飞速的发展，国家《新课标》等文件的出台以及一线教师和诸多研究者使得我国对于数学建模有了逐渐完整的教育体系，对于小学模型意识培养的研究也一步步被重视起来。（1）培养小学阶段数学模型意识教学策略的研究查阅文献的过程中笔者发现，在课堂上培养小学生模型意识的教学策略研究，主要是根据小学一线教师的教学经验做出总结性文章，并从各个角度展开探究，其观点大致如下：何健彤认为，培养学生模型意识过程有三步：要通过教学情境的打造来引导学生感知数学建模；通过思想的提炼完成建模的优化过程；转变思路给拓展模型外延。陈嘉健.小学数学解决问题建模教学策略研究——以人教版四上“解决问题”教学为例[J].课程教育研究,2019(01):116-117.王丹从学生视角出发，提到培养学生模型意识应从了解学生的现有知识水平、生活现实出发，引导学生基于自己的经验体会数学发现的过程，进而促进学生思维的发展。王丹.从学生的视角走近数学模型思想——浅谈小学数学教学中学生模型思想的培养[J].小学教学研究,2018(35):34-35.王净莲、苏小婷从对教师的要求出发，认为在课堂上教师要从创设生动的教学情境，开展数学实践活动，提高学生数学建模能力。王净莲,苏小婷.基于模型思想的小学“数学广角”教学策略探析[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报,2020(06):112-113.王寒在其硕士论文中总结了小学阶段模型教学策略，提出了以下几个要点：第一，重视学生的现有水平。第二，在旧模型的基础上构建新模型。第三，让学生亲生经历建模过程。王寒.基于模型思想的小学“数与代数”教学策略研究[D].西南大学,2020.62-64.综上，大部分研究者都认可了现实情境在策略上对教学的重要性，都主张从客观现实出发，寻找内容载体。但是大多教学策略都不涉及模型意识具体的培养过程，没有思考在培养过程中应该使用怎样的策略。（2）培养小学阶段数学模型意识存在问题的研究通过查阅文献，可以看出，国内对于数学建模教学过程中存在的问题和数学建模过程模式展开了大量的研究，观点大致如下：王政认为，在教学中，教师大多只重视学生对基础知识、基本技能的掌握和训练，就问题讲问题，缺少知识的体系和数学思想的渗透，没有让学生经历数学信息的筛选、加工和运用迁移，没有充分发挥学生学习数学的主体性。王政.解决问题视角下小学数学模型思想的研究[J].数学学习与研究,2021(10):112-113.杨晔在研究时发现大家普便对建模概念理解模糊原因有三：站高看低，忽略模型意识的渗透；舍远求近，忽略模型结构的价值；思弱用强，忽略模型内涵的宽泛。杨晔.培养小学生模型意识的思考与实践[J].小学教学参考,2022(20):44-46.陈蕾纵观当下的小学数学课堂，认为，教师对渗透数学模型思想的意义和价值尚未形成足够的共识，存在对数学模型思想的理解过于狭窄、对非常规问题的接纳程度不高、缺少应用模型方法分析和解决问题的自觉意识等不尽如人意的地方。陈蕾.渗透模型思想的教学策略:以小学数学为例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96陈蕾.渗透模型思想的教学策略:以小学数学为例[J].上海教育科研,2018,No.377(10):93-96.陈燕通过对典型数学模型进行梳理的过程中，发现当前教师对模型思想存在两种比较极端的片面理解：教师认为数学建模过程与解应用题没有关联，另一个片面理解是建模过程就是解应用题，数学应用题与现实问题相差甚远。陈燕.小学数学建模:概念解读、现状分析与未来展望——基于课题研究与数学核心素养培养的分析与思考[J].福建教育学院学报,2017,18(08):74-77.综上，关于存在问题，研究者们从不同方向进行了探索，最突出的就是教师观念问题，不理解培养小学生模型意识的意义或不能有效进行引导教学。（六）核心概念界定1、小学第三学段本文采用义务教育的“六三”学制，包括小学六年初中三年。根据间学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，1~2年级为第一学段，3~4年级为第二学段，5~6年级为第三学段，7~9年级为第四学段中华人民共和国教育部制定中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京:北京师范大学出版社,2022:11-12.2、模型意识模型意识是一种用数学的眼光看生活，用数学的语言表达生活，用数学的方法解决生活问题的思维模式。即，在遇到生活实际问题时，学生能想到问题与数学的联系，能将问题转化为数学问题并能用建立数学模型的方法解决问题。培养学生的模型意识是发展学生数学能力根本途径，不仅能够巩固学生学到的基础知识，还能培养学生在内部知识间建立联系，将知识内化为解决问题的能力。小学数学中存在很多能够培养学生模型意识的课程，例如“鸡兔同笼”、“植树问题”、方程等数学问题模型，通过对这些数学问题的学习，学生可以自觉运用数学的方法解决相似的生活实际问题；再如：学生在学习认识圆柱时，利用手边的圆柱形物体进行感知与观察，这是实体数学模型的应用。二、小学第三学段数学模型意识培养的调查教师对模型意识的认识程度通常会展现在课堂教学之中，并且对教学效果具有很大影响。因此，笔者采用了课堂观察法和访谈法，对实习所在的南昌市A小学的教学情况进行调查，再结合课堂教学的实际观察内容和访谈结果进行分析，了解培养学生模型意识的现状。（一）课堂观察结果与分析1、观察目的与对象这一部分是通过课堂观察法，选择五、六年级不同类型教师以及不同领域课堂对教师和学生上课的活动进行观察，从真实的课堂中了解数学模型意识的实际培养情况，找寻教学过程中渗透模型意识的培养存在的问题，并对优秀案例进行展示与分析。其中，笔者进行课堂观察的教师基本情况如表1：表SEQ表\*ARABIC1调查教师基本情况表姓名教授年级教龄教师类型A教师五年级20年以上专家型B教师五年级10~20年普通C教师六年级20年以上专家型D教师六年级10~20年普通2、观察结果分析（1）导入阶段导入阶段是快速激发学生学习积极性的重要阶段，这个环节可以运用巧妙合理的方式，让学生更容易理解教学内容。导入多为联系生活实际的数学问题，对培养学生模型意识有很大帮助；同时能够成为联系新旧知识的桥梁，有助于学生建立起自己的知识体系。为了了解不同教师的课堂导入情况，笔者随机选择一节课的内容，分别观察两位教师的实际上课情况。以下为本节课的导入片段：教学内容：五年级上册《实际问题与方程》片段一：A教师师：请同学们看向黑板，根据黑板上的这个线段图，你可以列出什么式子？生：75师：你可以根据这个式子解决生活中什么实际问题？生：买一只排球要花75元，买一只羽毛球要花60元，买了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少钱？师：在这个问题中，我们实际已经知道了哪些条件？生：排球和羽毛球的单价、购买数量。师：非常好，那么如果我们已知总花费为480元，能否将其中的一个条件设为未知数列出式子？打个比方，假设我们不清楚排球的单价，那么可以这样列式：4x+60×3=480学生起立单独回答，在教师引导下分别将所有条件设为未知数列出方程，说出对应方程在这个情境下可以解决的问题。教师板书4个方程式。这里的线段图看似与学习内容完全无关，非常巧妙的抓住了学生的好奇心，引起学生的探索欲望。实际上，教师应用线段图表示的数量关系模型，从具体的等式到抽象的方程，循序渐进。师生共同构建出这一模型下的具体情境，接着探究这个模型可以解决什么问题，从而建立问题与模型的联系，使得学生知道这一模型可以解决哪类问题，培养学生的模型意识。片段二：B教师师：列方程解决问题最关键的就是找等量关系。请学生说出以下句子的等量关系：男生的人数比女生多5；汽车五小时行驶375km。师：那么这个题目：妈妈买了苹果和梨各2千克，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少元？中你能找到什么等量关系。这里教师采用复习导入的方法，让学生回答相关问题，接着直奔主题开始新授。大部分教师采用这种上课方法，并没有很好的培养学生的模型意识。（2）新授阶段笔者随机选择六年级的内容，分别观察分析两位不同教师的课堂设计与学生反应，以下为对应教学片段：教学内容：六年级上册《圆的周长》片段三：C教师师：用手比划一下圆的周长，你发现它是怎样的？生：弯曲的。师：那问题来了，直直的边能量吗？这个圆弯曲的边能量吗？生：可以把它拉直来量。教师引导学生掌握“绕绳法”和“滚动法”的实际操作方法，接着进一步提出问题：“如果要测量小区里的圆形喷泉的周长，这两种方法是否仍然可以使用？”引导学生提出问题：“圆的周长有没有类似以前学过的周长计算公式呢？”师：你觉得圆的周长和什么条件有关？生：半径、直径。师：那我们现在测量验证一下。两人一组，测量提前准备好的圆形物体，把结果记录在数学书上的表格中。学生拿出学具，测量并记录数据；教师统计学生的计算结果，引导学生发现，虽然每个人因为测量有误差得到的结果都不一样，但圆的周长总是直径的三倍多一点。教师首先让学生直观感受圆的特点，引导学生想出测量圆周长的方法，接着通过生活实际让学生感受到这些方法的不便，激发学生探索新模型的意识。最后学生自主实践验证猜想，并在教师的帮助下回顾建模过程，建立知识之间的联系。片段四：D教师师：我们感受了“绕绳法”和“滚动法”，发现这两个方法很繁琐，那圆的周长有没有计算公式呢？师：你认为圆的周长和什么有关？生：直径、半径。接下来，学生独立测量圆形物体，填写完成书中的表格，最后得出结论。虽然两位教师的教学设计看似相同，但是在一些细节上和课堂表现上，他们之间还是存在一定的差别。D教师直接点出让学生探索寻找圆的周长计算公式，并未与生活相联系，实际上，这是没有意识到这一过程也可以培养学生模型意识。同时两位教师上课时，C教师班上的学生思维更敏捷，更能够有意识的用数学知识解决生活实际问题。（3）总结在教学过程中，教师的设计普遍包含以下几个步骤：首先，创设符合实际生活的问题情境。普通教师会更多的使用课本上的情境，专家型教师会更多的使用自己设计的、贴合主题的问题，在对问题进行思考的过程中，引导学生大胆地提出猜想和假设。其次，学生自主实践验证猜想。在图形与几何板块一般为动手测量，如用“数方格”的方法测量平行四边形的面积、用“滚动法”测量圆的周长等；在数与代数板块一般为分析数据，构建模型，尝试求解。最后，探究建模原理，建立知识间联系。通过上一步学生已有初步的模型意识，此时教师通过系统讲解使学生真正理解掌握模型建立的原理与过程，引导学生有意义学习，将已有知识与新接受的知识建立联系，帮助学生更好的内化知识，从而强化培养学生模型意识的效果。不管是普通教师，还是专家型教师，在教学方案上都大至是一样的，但是，由于受教师的专业素养和个人能力水平的限制，普通教师不敢设计专门培养学生模型意识的课堂，他们更倾向于在不容易出现错误的上常态课中，将培养的环节穿插进去。因此，他们的教学效果，不管是在学生的思维反应上，还是在对作业和考试的反馈上，都远远达不到预期的效果。在专家型教师培养的班级中，学生在课堂上思维活跃，经常能够提出不在教师预设范围内的问题与想法，课堂参与度高，学生能够紧跟教师的思维，很少出现“掉队”情况。而普通教师班级学生多为“脚踏实地”，解决问题时只是单一解决这一道问题。同时，如果专家型教师在一个普通的班级中，专门给学生们上一节可以培养他们模型意识的课程，那么，学生的课堂表现不会如专家型教师所带的班级那么好。这主要表现在，很少有学生能够迅速理解教师的意图，在整个过程中积极思考的学生很少，只有极少数的尖子生可以与教师进行良好互动。（二）访谈结果与分析为了进一步探索教师课堂展现与课堂设计间的关系，这一部分笔者对观察的教师进行访问，分别从四个维度进行访问：1.《新课标》将模型思想细化为小学阶段的模型意识后课堂变化；2.教师对模型意识的理解和举例；3.教师培养学生模型意识的具体实施；4.教师在培养学生模型意识过程中的问题与建议。通过对比观察和访问的结果，深入了解教师培养学生模型意识的现状，从面对面交谈中获得真正的培养结果，发现问题并给予分析，或根据经验探索方法。以下为不同阶段教师典型的回答记录与分析：1、《新课标》细化概念后课堂变化A老师：本质上没什么变化，无论是模型意识还是模型思想，实际上都是强调要用数学的语言表达世界。数学学习的目的就是解决实际生活中的问题，让学生直观感受到数学模型这一工具的概括性和便捷性，有意识的探索使用它就是培养学生模型意识的过程。D老师：对教师理解这一核心素养是有一定帮助的，以前认为学生具有模型思想是要有学会数学建模的思想，这一想法根本不结合实际，就下意识忽略了。细化之后才明白实际上就算是和学生讨论一个数学公式是怎么由来的都是培养学生模型意识的过程。现在上课的时候就会有意识给学生多留一点时间探究、概括总结一下。总结：根据以上两位老师的观点，可以看出《新课标》将“模型思想”改为小学阶段的“模型意识”后，对普通教师的认知具有较强的启发作用，教师重新对它的价值进行定位，做出相应的探索和教学方法上的调整。但是，专家型教师并不会忽视任何一种核心素养的价值，他们会根据自己多年来的教学经验进行理解，并把理解后的结果教授给学生。2、教师对模型意识的理解和举例C教师：模型意识能够促进学生用数学的方式解决问题，是连接生活与数学的桥梁，为中学甚至大学数学建模活动和数学学习打下坚实基础。比如探索圆的周长计算公式推导过程，运用公式解决问题就是培养学生模型意识的过程。B老师：就是系统的用数学知识解决生活实际问题的意识，例如公式的学习，用公式解决问题，还有每个年级都有的专题学习，例如《植树问题》专题。总结：两位教师对于模型意识的理解范围不同：前者更加宏伟，体现出整个数学学习历程中的重要性，后者更加局限于依附于课本的理解。体现出的对培养模型意识的态度也不同：前者十分重视，认为培养关系到整个阶段的数学学习，后者更倾向于教会学生如何解应用题，以此顺利在考试中取得好成绩。3、教师培养学生模型意识的具体实施A老师：提出问题后让学生进行假设猜想，验证猜想建模成功的过程都是要放手让学生自己思考的，教师只是学生学习的引导者，要留给学生足够多的时间思考，当这样的环节多进行几次，学生就能主动的用数学建模的方式思考解决问题。B老师：要注重像学生讲解公式的由来，这样解题的原理，多加练习后向学生总结规律。总结：可以看出专家型教师更加注重学生学的主题，对如何培养学生模型意识有系统性全面的认识，也因为具体实施得到了一定培养效果。而普通教师对实施过程理解的较为片面，且为了完成教学任务，加之自身教学能力，学生水平等等因素不敢放手让学生自主探索。4、培养过程中的问题或建议C老师：对学生模型意识的培养是一个长期的过程，最初的时候学生可能甚至搞不懂教师的意图，需要设计紧密问题，或给出具体的示范，引导学生达成目的，一段时间后学生的思维会更加灵活，能很快理解教师意图。但是模型意识的培养需要学生扎实的基础，他必须是根据已有知识建立的，一般在新知识学完后总结或练习课上进行最为合适，同时，它对教师的专业水平要求很高，还要非常了解自己学生的情况。D老师：没有能够学习的达到既定标准案例，专家型教师的方法很难把握学习，就算是模仿也达不到一半的效果；同时，很难把握模型意识的界限，比如：是要通过类似“植树问题”的专题学习来培养学生模型意识，还是要引导学生用模型意识来学习，这样的问题把握不清。总结：专家型教师对培养学生模型意识有自己独到的理解与方法，能够达成卓越的学习效果，但普通教师难以学习模仿。同时，普通教师普遍对模型意识的概念理解比较模糊，不敢花费足够时间让学生从这个角度进行学习，只能选择不会出错的“中庸之道”。三、小学第三学段数学模型意识培养的问题“模型思想”细化为小学阶段的“模型意识”前，很多教师对于这一核心素养的理解具有较大偏差，导致教学重点偏移，无法使用正确的教学方法培养学生的模型意识。细化后打破了教师的思想误区，继而开始重视研究学习、探索讨论其培养方法，在课堂教学过程中，有意识的创设能够培养学生模型意识的问题情境，但其中显然还存在一些问题。（一）教师忽略数学模型的价值数学需要用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。在学习数学的过程中，学生的发展是需要糅合多种核心素养的全面发展，而数学模型就渗透在学生数学学习的各个方面，往往因为太过常见而被忽略。同时，当教师聚焦于培养学生例如数感、推理能力时，难免会忽略培养学生数学模型意识的价值。例如，学生在学习数学公式、数学概念时，教师会注重引导学生对这些知识的理解与运用，达到通过这些工具表示数量关系、变化规律、解决问题等目的，这是培养学生符号意识的过程。然而，仅仅让学生“懂”这些符号远远不够，更重要的是很容易被教师忽略的“用”，符号只是用来运算和推理的工具，学生自觉的运用这些数学模型进行数学语言表达，在此基础上进行数学思考，清楚用数学模型解决什么样的问题，这样才能更好的将知识联系到生活，提高自己的能力。（二）难以把握模型意识的界限过于狭隘或过于宽泛的理解模型意识都不利于真正的培养学生这一素质。《新课标》中对模型意识的描述更加偏向于：以它为媒介更好的解决问题，并进行数学应用，于是教师很容易理解为模型意识就是应用概念、公式等数学模型解决问题的意识，忽略了学生模型意识的形成过程，把解决问题作为课堂教学的核心。宽泛的理解则是将培养学生符号意识、推理意识、创新意识的活动全部划归为模型意识，认为符号就是数学模型的一种，推理、创新的过程就是探索数学模型的过程，模糊了不同核心素养间的界限，反而未能有效培养学生核心意识。（三）使用机械的教学方式大部分教师认为，只有在进行解决问题的教学时，才能够培养学生的模型意识。这样的观点不仅认识存在偏差，实施时也极易出现机械化的问题。第一，教师通常直接将问题呈现给学生，引导学生寻找关键信息，按照学过的模式尝试解决问题。这样的方式并没有对学生自主寻找信息、将新旧知识联系起来、用数学知识解决实际问题的思维模式进行培养，学生只是机械式地完成任务，难以对其进行思维训练，自然无法对模型意识进行培养。第二，教师往往更关注学生是否能够掌握这个知识，解决这个问题，而忽略了学生自主构建的过程。为了完成教学目标，教师会直接提示学生下个环节要做什么，例如片段四中，教师直接提出有没有圆的周长计算公式，学生无法获得完整的自主的建模经验，以至于很难抓住散乱知识间的关联，从而总结经验，游刃有余的运用模型。第三，在构建模型后，教师通常会直接让学生应用模型解决问题，但并没有让学生思考这个模型真正的内涵，如：这个模型有怎样的等量关系，有没有特殊情况等。学生对新习得的模型认识较浅，多数情况时会在大量的任务作用下机械化的套用模型，并未形成思维的锻炼。四、小学第三学段数学模型意识培养问题产生的原因（一）教师的思维定势由于我国长期存在应试教育，教师大多只关注学生考试分数的高低，注意力长期集中在学生能否做对题目上，从而忽略了对学生思维能力方面的培养。教师注重学生的学习结果而忽略培养思维过程，只简单向学生介绍与解释数学问题时，就会形成教学方法上的思维定势。此时要求教师对学生的模型思想进行培养，则很容易出现难以把握或无意识忽略的问题。（二）课程研读缺乏引领对课程标准和教材内容进行研读，有助于教师更好的把握“模型意识”的内涵与培养方法。学校开展的研读活动多数为同年级组教师相互交流探究，偶尔会有校外的专家针对某一主题举行讲座。教师之间的相互交流所能起到的作用是非常有限的，他们在面对新的要求时，常常会提出更多的疑问而非对策，许多问题都得不到解答。再加上教师大多都会忙于自己的任务，交流往往流于形式，故而，真正起到引领作用的只有专家讲座。同时，大量阅读专业书籍或观看教学视频并进行学习，这些方式也有助于教师专业素养的增强，但由于繁重的教学任务无法实施。综上，教师需要更多的专业培训机会，以此获得相关内容的引领。（三）不能合理设计教学过程教师在设计教学过程的时候，往往可能在以下几个方面出现问题。首先，对课程标准和教材内容研究不到位。研究时不仅要清楚教学的重难点，还要以辩证的思想看待教材中的教学情境，选取更适合培养学生模型意识的教学内容。其次，没有充分了解学生。如果不根据学生的特点和所掌握的知识基础进行教学，学生往往会出现缺乏兴趣、无法理解教师教授内容等问题。最后，设计的教学方法有所欠缺，则无法有效的培养学生的模型意识。五、小学第三学段数学模型意识培养的教学建议（一）正确认识模型意识教师的教育观念制约着课堂的教学设计与实施，因此，教师要正确认识模型意识的价值，更新自己的教学观念。首先，全面解读课程标准，理解模型意识。课程标准是指导教师课堂教学的纲领性文件，要想上好课，必须要对课程标准进行深度、全面的解读。其次，深度挖掘教材，理清相关内容。通过对教材的深度挖掘，理解编排者的意图，对书本内容做到心中有数，了解清楚什么知识点可以培养学生模型意识。最后，积极参加学校讲座、评课等活动，通过专家的解读和优秀教师的示范深化理解，同时，教师间经常性交流探究也有助于正确认识模型意识。（二）科学选择教学情境教学过程是教师的主导和学生的主体相统一的过程。教师虽然决定着学生学习的内容与进程，但必须重视培养学生在学习过程中的主体能动性，学生会根据自己的兴趣、需求和外部要求选择外部知识信息，根据自己的价值观、原有知识经验、思维方式、情感意志对外部信息进行加工。因此，教师对于教学情境的选择决定了对学生模型意识培养的结果。当下情境的选择中，很容易出现偏离生活实际的问题。教师设计情境时多选用教材上情境，虽然教材有一定的科学性，但是仍可能和生活实际出现偏差，例如，小数乘法中一个蝴蝶风筝9.5元，小鱼风筝6.8元，明显和生活实际不符。所以，教师在情境选择与设计中，应考虑到情境中条件的合理性，做出一定的创新。（三）培养学生扎实的基础知识为模型意识的发展提供了广阔的领域，同时也是限制其发展的制约因素。模型意识的培养偏向对学生思维的培养，其核心是的数学模型普适性的初步感悟，若没有真正掌握数学模型，就无法讨论在它基础上的运用。也就是说，没有扎实的知识作为基础，对模型意识的追求会表现的犹如拔苗助长，学生只会在教师进行模型意识培养的过程中不得其要领。同时，即使两个知识水平相似的班级，在数学模型的培养上也会有很大差别：一直注重培养学生思维的教师的班级，学生思维长期处于活跃状态，在教师下达指令时能够更快的理解教师的意图并做出反应；而只注重学生知识掌握的教师的班级，若是突然上一节以培养学生模型意识为目的的课，学生更多会无法理解教师意图，达不到理想结果。故而，学生的思维基础也需要加以重视，在传授知识的过程中，要有意识的连续性的培养学生思维，不单单要“懂”，还要有探索的过程，教学生“用”。（四）课堂组织合理有序首先，对学生模型意识进行培养时，要循循善诱，启发教学，问题提出后要善于启发学生利用已有知识经验进行分析思考，妥善进行用数学模型解决问题的每个环节，从而很好的培养学生模型意识，若组织不当则可能偏离教学目标，达不到应有教学效果。其次，要注意教师为主导与学生为主体相结合，不止使用“你听我讲”的方式，还要科学使用小组讨论法、自主探究等方法，留给学生合适的时间思考并实践探究。耗时太多则不能完成教学任务，时间不够则容易流于形式，起不到培养学生模型意识的作用。最后，要把握好数学模型真正的内涵。当学习的数学模型数量逐渐增加时，学生难免会有混淆不同模型的困惑，如何减少或尽量避免这种现象的出现，取决于教师在教授过程中是否能够把握真正的内涵，有效避免学生机械化的使用模型。这就要引导学生对所学知识进行思考，抓住问题的本质，对知识的运用进行实践，从知识的深化与超越过程中寻找思维的重要节点，从而成功构建数学模型。

结语本研究通过查阅总结有关模型意识、模型思想的文献，了解模型意识的研究现状，结合《新课标》理解模型意识的内涵与相关要求。在此基础上进行课堂教学观察，梳理教师培养学生模型意识的策略，记录学生在课堂上的实际表现，根据实际情况对教师进行访谈，了解策略的实施效果。从观察结果发现问题，总结经验：首先，要正确判断模型意识的价值；其次，要划清模型意识的界限；再次，选择合适的教学情境；接着，在学生一定的知识与思维基础上进行培养；最后，有序组织课堂活动。为了教师更好的参考，本文分别呈现五、六年级不同领域的优秀教学案例并进行分析。其中，优秀的判断标准为积极的课堂气氛：课堂纪律良好，学生注意力高度集中，思维活跃且保持冷静的头脑，注意听取其他同学的发言，并紧张而又深刻的思考。师生关系融洽，配合默契，课堂气氛宽松而不松散，严谨而不紧张。由于疫情影响下的实习条件限制和自身研究水平的欠缺，本研究还存在许多不足，例如：1、访谈的教师数量较少，观摩的课例有限且研究局限在本人实习学校，对全面把握培养学生模型意识的现状与问题分析具有局限性。2、小学课程内容包括四大板块，而本文优秀案例展示只涉及其中的两部分，不够全面。在未来的教学过程中，笔者还会在对小学生模型意识培养上进行进一步的研究，在此基础上进一步改进自己的研究方法。笔者相信，在教师越来越多地关注模型意识的过程中，一定会有更多、更完善的培养策略运用到对学生模型意识的培养之中。

附录附录一：访谈提纲1、您是否注意到《新课标》将模型思想细化为模型意识，细化后课堂有什么变化吗？2、您对模型意识的理解是什么？可以举个例子吗？3、您在教学中是如何培养学生模型意识的呢？4、您在培养学生模型意识过程中有哪些问题或建议？

附录二：优秀教学案例一：《实际问题与方程》【教学内容】人教版小学数学五年级上册第五章《简易方程》中《实际问题与方程》例题8-例题10，第76-78页。【内容分析】这一节课的内容，是在学生已经掌握了方程的意义、解法、以及用方程解决简单实际问题的基础上，进一步学习列方程解应用题。学生要在课堂中用将已有知识进行迁移运用，在解决课堂例题的过程中感受方程的思想，丰富解决问题的策略，体会用数学解决生活实际问题的快乐，同时通过寻找三个例题的相同点培养模型意识。【教学过程】1、根据线段图列方程师：请同学们看向黑板，根据黑板上的这个线段图，你可以列出什么式子？生：75师：你可以根据这个式子解决生活中什么实际问题？生：买一只排球要花75元，买一只羽毛球要花60元，买了四只排球和三只羽毛球，一共花了多少钱？师：在这个问题中，我们实际已经知道了哪些条件？生：排球和羽毛球的单价、购买数量。师：非常好，那么如果我们已知总花费为480元，能否将其中的一个条件设为未知数列出式子？打个比方，假设我们不清楚排球的单价，那么可以这样列式：4x+60×3=480学生起立单独回答，在教师引导下分别将所有条件设为未知数列出方程，说出对应方程在这个情境下可以解决的问题。教师板书4个方程式。师：刚才我们列了这么多方程是根据什么列的？生：数量关系是不变的。2、通过方程思考问题师：刚才我们根据线段图发现我们可以用方程解决一系列买东西的问题，那还可以解决什么问题？生：甲车从A地出发，乙车从B地出发，两车相向而行。师：也就是路程的相遇行程问题，那么我们刚才列出的四个方程式，可以解决这个情境下的什么问题呢？学生在教师的引导下，分别完整的表述以上方程可以解决的问题。接着继续思考发现还可以解决修路的工程问题。师：以上我们探究的实际问题用的数量关系其实都是相同的，这个数量关系包括了几部分？生：两部分（线段图前四段和后三段两部分）接下来，学生独立完成书上习题，发现这道题和刚才探究的买东西的问题是同一类型，其实就是把排球和羽毛球的价格换成了苹果和梨的价格，同样是分成了两部分。3、开始数量关系的特殊化师：出示第二个线段图，你可以列出什么式子？生：75×3+师：为什么这里可以有两个式子？生：两个长度的线段数量是相同的。师：这个线段表示的数量关系依旧可以解决路程问题。我们已知405，那么就可以求前面的一个量，可以列什么方程？生：3x+60×3教师引导学生写出以上方程的不同写法，提问以上方程分别可以解决什么问题，并提出这个数量关系和刚才的一样，还是由两部分组成只不过每部分的数量不同。通过课后习题巩固新知。最后总结本节课探究的两个数量关系的共同点，即两部分数量的数量关系。根据这个数量关系，我们可以解决买东西、路程、修路等一系列实际生活问题。【思考总结】本节课实际上就是构建了a×n1+b×n2=k以及a×n+b×n=k这样的数学模型，引导学生应用、感知这一模型。全程没有提数学模型，却全程都在应用数学模型，全程培养学生模型意识，由浅入深、由易到难。通过本节课学习，学生前面学习的或练习到的相对杂乱的知识在这里初步形成了一个体系，再次运用方程解应用题时就会发现这些题目万变不离其宗，不再被“难题”所困扰。体会到数学模型的便利有利于学生模型意识的发展，促进学生对于知识归纳总结，积极寻找构建数学模型。优秀教学案例二：《圆的周长》【教学内容】人教版小学数学六年级上册第五章《圆》的第二节《圆的周长》，第60-61页。【内容分析】本节课需要引导学生建立圆的周长计算公式的模型。《圆的周长》是学生学习了一系列基本平面图形的周长后的教学内容，学生对于计算周长的问题已经非常熟悉，但还是第一次学习曲线图形的周长。因此本节课中要考虑学生已有的知识结构，引导学生运用数学思维进行知识迁移，从具体的生活问题中抽象、提炼出圆的周长计算公式这一模型。教学过程中教师根据环环相扣的问题进行引导，培养学生的模型意识，激发学生的建模兴趣，使学生感知数学模型的便捷，并运用这一模型解决问题。【教学过程】1、从生活情境到数学问题师：李叔叔家的圆桌裂开了，根据生活经验可以用铁片箍一圈修补，那么李叔叔要买多长的铁片呢？师：你觉得它是要求什么？生：周长，圆的周长师：周长对我们来说已经不陌生了，也就是说你认为把圆的周长这个问题解决了，那李叔叔的问题就解决了。那么圆的周长要怎么解决呢？2、自主探究测量周长师：根据正方形的周长定义，圆的周长是什么？生：围成圆一周的长度就是圆的周长。师：用手比划一下圆的周长，你发现它是怎样的？生：弯曲的。师：那问题来了，直直的边能量吗？这个圆弯曲的边能量吗？生：可以把它拉直来量。师：要找到这个图形的周长，就要借助能拉直的线，也就是说我们要用“化曲为直”的思想。你觉得可以用什么方法？生：可以用“绕绳法”和“滚动法”。学生用学具进行实践，测量圆形物体的周长，在教师引导下发现这两种方法操作繁琐，存在误差。这时教师进一步提出问题：“如果要测量公园里花坛的周长，这两种方法还适用吗？我们能不能随时带着足够长的绳子？有没有更便捷准确的测量方法？”这些问题激发学生的求知欲和模型意识。引导学生设想：“圆的周长有没有像之前学的平面图形