湘教版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 单元测试卷

第2章整式的乘法

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1.计算/•小的结果是（）

A.JC5B.x8C.x6D.x7

2.下列运算正确的是（)

A./+/=/B.(a-b)2=a2-b2

C.(-a2)3=-a6D.3〃2・2〃3=6。6

3.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为（)

A.3B.4C.5D.6

4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是()

A.(x+2)(2+x)B.(L+b)a)

22

C.(-m+n)(m-n)D.(/-y)(x+y2)

5.下列计算中，正确的是()

A.(x+2)(x-3)-6

B.(-4x)(2JT+3X-1)=-8x3-IZr2-4x

C.(x-2y)2=/-2xy+4y2

D.(-4a-1)(4a-1)=1-16«2

6.如(x+机)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则机的值为()

A.-3B.3C.0D.1

m

7.若(-/)•(-a)2.(-a)>0,则()

A.m为奇数B・加为偶数

C.机为奇数且。>0D.a>0,现为偶数

8.将9$2变形正确的是()

A.9.52=92+0.52

B.9$2=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2XI0X0.5+0.52

D.9.52=92+9X0.5+0.52

9.一个正方形的边长如果增加面积则增加64cm2,则这个正方形的边长为（）

A.6cmB.5cmC.ScmD.1cm

10.若＞=(2+1)(22+1)(24+1)(28+l)+1,则A的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.计算：（-/）3.“2=.

12.已知”+8=3,ab=\,贝！］（a-2）（%-2）的值为.

14.已知4"'=m4"=4则42"计"+1=.

15.己知，〃+“=，〃"，贝!|（«2-1）（n-1）=.

16.已知-1=0,则代数式-?+2?+2022的值为.

17.如果（2a+26+l）C2a+2h-1）=63,那么a+h的值为.

18.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（3a+8）,宽为（a+6）的长

方形（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙），则需要4类卡片、B类卡

片、C类卡片的张数分别为.

三.解答题(20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)

19.(12分)计算：

(1)0,125100X(2I(K,)3；

⑵-2(-a2bc)'标(be)3；

(3)(-2/-3x)(3x-2/)；

(4)(a-2b-3c)(a-2b+3c).

20.(8分)先化简，再求值：

(1)(a+b)(a-b)-b(a-b),其中〃=-1,b=5；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,其中/-3x=l.

21.(8分)(1)已知：a+b—1,ab=\2.求下列各式的值：

①/-ab+b2；

②(a-b)2.

(2)已知4=275,6=450,C=826IJ=)615(用“＜，，来比较“、氏C、d的大小.

22.(8分)已知M=X2+3X-a,N=-x,P=?+3?+5,且M・N+P的值与x的取值无关,

求a的值.

23.（8分）如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七

年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0<2/;<a）.

（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；

（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？

七⑴七⑵

27米

七⑶七(4)

24.(10分)已知M(2)=(-2)X(-2),M(3)=(-2)X(-2)X(-2),-M

(〃)=(-2)X(-2)X…X(-2)(〃为正整数).

n个-2相乘

(1)计算：M(5)+M(6)；

(2)求2M(2022)+M(2023)的值；

(3)试说明2M(〃)与M(〃+1)互为相反数.

25.(12分)(1)观察下列各式的规律

(a-b~)(a+b)=a2-b2

(a-b)(.c^+ah+h2)=a3-b3

(a-b)Ca3+a2b+ab2+b3)—a4-Z?4

可得到(a-b)(a2016+a2015/7+•••+ab2015+Z>2016)=.

(2)猜想

(a-b)(a,,''+an'2b+-+ab"'2+bn'')=(其中〃为正整数，且〃22)

(3)利用(2)猜想的结论计算

29-28+27--+23-22+2.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，每题3分，共30分)

1.计算/•上的结果是()

A.JC5B.x8C.x6D.x7

【分析】根据同底数幕的乘法法则，同底数基相乘，底数不变，指数相加，即”"=,严+".

【解答】解：/.4=*+3=笳.故选A.

2.下列运算正确的是()

A.B.(a-b)2=a2-b1

C.(-J)3=.心D.3a2,2a3=6a6

【分析】根据同类项、完全平方公式、塞的乘方和单项式的乘法计算即可.

【解答】解：A、/+/=2*,错误；

B、(a-b)2—a2-lab+b2,错误；

C、(-J)3=.〃6,正确；

。、3a2・2『=6/，错误；

故选：C.

3.已知a+6=3,ab—2,则J+标的值为()

A.3B.4C.5D.6

【分析】根据完全平方公式得出。2+必=(a+6)2-2ab,代入求出即可.

【解答】解：：a+b=3,ab=2,

.，.次+庐

=(a+b)2-lab

=32-2X2

=5,

故选：C.

4.下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是()

A.(x+2)(2+x)B.(―+u)(/>-—)

2a2a

C.(-m+n)(.m-n)D.(%2-y)(x+y2)

【分析】利用平方差公式判断即可.

【解答】解：A、原式=(x+2)2=/+以+4,不符合题意；

B、原式=/-12,符合题意；

4

C、原式=-Cm-n)2--n^+2mn-n2,不符合题意；

。、原式=/+/)2-孙-)3,不符合题意.

故选：B.

5.下列计算中，正确的是()

A.(jc+2)(%-3)=7-6

B.(-4x)(2_?+3X-1)=-8?-12?-4x

C.(x-2y)2=/-2xy+4y2

D.(-4<z-1)(4a-1)=1-16a2

【分析】A、利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；

8、利用单项式乘多项式法则计算，合并得到结果，即可做出判断；

C、利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；

。、利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、(x+2)(x-3)=f-x-6,本选项错误；

B、(-4%)(2^+3%-1)=-8?-12?+4%,本选项错误；

C、(x-2y)2=x2-4xy+4y2,本选项错误;

D、(-4a-1)(4a-1)=1-16a2,本选项正确.

故选：D.

6.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则机的值为()

A.-3B.3C.0D.1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把，〃看作常数合并关

于x的同类项，令x的系数为0,得出关于机的方程，求出"?的值.

【解答】解：*•,(x+m)(x+3)—x2+3x+mx+3m=x2+(3+Mx+3"?,

又；(x+M与(x+3)的乘积中不含x的一次项，

**•3+/H=0,

解得m=-3.

故选：A.

7.若(-/).(-。)2.(-a),”>o,则()

A.m为奇数B.m为偶数

C."?为奇数且a>0D.”>0,机为偶数

【分析】根据负数的偶数次扇是正数，负数的奇数次第是负数，可得单项式的乘法，根

据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相加，其余字母连

同他的指数不变，作为积的因式，

【解答］解：a>0,m为奇数时,(-/)•(-〃)2.(一“)，"=(,”2).d.(_-2+2+m

>0,

故选：C.

8.将9$2变形正确的是()

A.9.52=92+0.52

B.9.52=(10+05)(10-0.5)

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52

D.9.52=92+9X0.5+0.52

【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可.

【解答】解：9卬=(10-0.5)2=1()2-2X10X0.5+0.52,

故选：C.

9.一个正方形的边长如果增加4cm,面积则增加64c〃P,则这个正方形的边长为()

A.6cmB.5cmC.ScmD.1cm

【分析】设这个正方形的边长为x厘米，根据等量关系：新正方形的面积=原正方形的

面积+64,得出方程，解答即可.

【解答】解：设这个正方形的边长为x厘米，根据题意得：

(x+4)2=/+64,

X2+8X+16=X2+64,

8x+16=64,

8x+16-16=64-16,

8x=48,

x=6(厘米)，

故选：A.

10.若4=(2+1)(22+1)(24+1)(28+l)+1,则A的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据平方差公式可以化简题目中的式子，再根据题目中数字的变化规律，可以

解答本题.

【解答】解：：A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=.12T)(、2+L)122+L)Q虻0②；±L)

2-1

=2坨-1+1=216,

又；21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

.•.2珀的末尾数字是6,

的末位数字是6.

故选：C.

二.填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.计算：(-J)3.〃2=一々8

【分析】先算乘方，再算乘法.

【解答】解：原式=-〃6.廿

="自

故答案为：-a*.

12.已矢口〃+〃=3,ah=l,贝lj(〃-2)(8-2)的值为-1・

【分析】将。+匕=3、代入至U原式=〃/?-2。-2A+4=H?-2Ca+b)+4,计算可得.

【解答】解:当。+6=3、出?=1时，

原式="-2a-2/M-4

=ab-2(a+b)+4

=1-2X3+4

=-1,

故答案为：-1.

【分析】根据乘方的意义，先把2022个3相乘写成2021个3相乘，再乘以1个3,然后

根据积的乘方法则的逆用即可得到答案.

【解答】解：原式=32°21X3X(-1)2021

3

=[3X(-A)]202IX3

3

=(-I)2021X3

=(-1)X3

=-3.

故答案为：-3.

14.己知4〃'=。，4"="则42相+〃+1=4〃2匕.

【分析】所求式子的指数是相加的形式，所以逆用同底数幕的乘法法则进行计算即可.

【解答】解:原式=42加4"・4

=(4,w)2・4〃・4

=4a2b.

故答案为：4a2h,

15.已知m+n=mn,蛆j(m-1)(n-1)—1

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算.

【解答】解：(机=mn-(m+n)+1,

m+n=mn,

•二Gn-1)(〃-1)=mn-(加+〃)+1=1,

故答案为1.

16.己知/-x-1=0,则代数式-?+2?+2022的值为2023.

［分析］根据条件得到整体代入代数式中即可求得代数式的值.

【解答】解：~x-1=0,

.".X2-X—1,

，原式=-X(?-2x)+2022

=-x(x2-x-x)+2022

=-x(1-x)+2022

-x+2022

=1+2022

=2023.

故答案为：2023.

17.如果(2a+2b+l)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为±4•

【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+26的值，进一步求出(a+6)

的值.

【解答】解：,/(2a+2b+i)C2a+2b-1)=63,

/.(.2a+2b)2-武=63,

:.(2a+2b)2=64,

2a+2b=±8,

两边同时除以2得，a+b=±4.

18.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为(3a+。)，宽为(“+b)的长

方形(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，则需要A类卡片、8类卡

片、C类卡片的张数分别为3,为1.

a

【分析】先根据题意得出长方形的面积是(3a+b)(4+8),再进行化简即可.

【解答】解：长方形的面积是(3〃+3)(“+〃)

='icT+'iab+ab+b1

=3a2+4ab+b1,

即需要A类卡片、B类卡片、C类卡片的张数分别为3,4,1,

故答案为：3,4,1.

三.解答题(20-23题每题8分，24题10分，其余每题12分，共66分)

19.(12分)计算：

(1)0.125100X(2100)3；

⑵-2(-a2bc)(be),

(3)(-2y2-3x)(3x-2y2)；

(4)(,a-2h-3c)(〃-2b+3c).

【分析】(1)根据幕的乘方和积的乘方法则计算；

(2)先算乘方，再算乘除；

(3)用平方差公式计算；

(4)把。-2匕看做一个整体，用平方差公式计算.

【解答】解：(1)原式=0.125i°°X(23),(K,

=0.125100X8100

=(0.125X8)100

=「oo

=1;

(2)原式=-2X(-1)2(。2)282c2・L/?c，3

2

=-2〃%2c.2.工人3c3

2

=-〃5b5c5；

(3)原式=(-2y2-3x)(-2/+3工)

=(-2y2)2-(3x)2

=4y4-9x2；

(4)原式=[(a-2b)-3c][(a-2b)+3c]

=(a-2b)2-(3c)2

=d2-4ab+4b1-9c2.

20.(8分)先化简，再求值：

(1)(〃+。)(a-b)-b(a-b),其中a=-1,h=5；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,其中/-3x=L

【分析】(1)先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后求

出答案即可；

(2)先根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后求出答案

即可.

【解答】解：(1)(a+b)(a-b)-b(a-b)

=a2-b2-ab+b2

=a-ah,

当a=-1,b=5时，原式=(-1)2-(-1)X5=1+5=6；

(2)(x-1)(3x+l)-(x+2)2-4,

=3/+x-3x-l-/-4x-4-4

=2^-6x-9

=2(x2-3x)-9,

当7-3x=l时，原式=2*1-9=-7.

21.（8分）（1）已知：a+b=l,ab=\2.求下列各式的值：

①-ab+b2；

②（a-b）2.

（2）已知a=275,6=45°,C=8?6,d=1615,用来比较人b、c、d的大小.

【分析】（1）①将/-必+庐化为Ca+b）2-3ab,再代入求值即可;

②将（a-6）2化为（〃+b）2-4ab,再代入求值即可；

（2）都化为底数为2的基，再比较大小.

【解答】解：（1）①/-AHM

=（a+b）2-3ab

=72-3X12

=49-36

=13；

②（a-b）2

—（a+b）2-4ab

=72-4X12

=49-48

=1;

(2)'：a=215,

h=(22)50=2100,

C-(23)26=278,

d=(24)15=2”)，

100>78>75>60,

/<2100>278>275>260；

.\h>c>a>d.

22.（8分）已知M=x2+3x-mN=-x,2=4+3/+5,且WN+尸的值与x的取值无关，

求〃的值.

【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少；然后用它加上尸，求

出M-N+P的值是多少；最后根据M・N+尸的值与x的取值无关，可得x的系数是0,据

此求出〃的值是多少即可.

【解答】解：M・N+P=(/+3x-。)・(-x)+(?+3X2+5)

=-JC3-3/+办+/+3/+5

=ax+5

•：M-N+P的值与x的取值无关，

•二。=0.

23.(8分)如图：某校一块长为24米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七

年级(1)班的清洁区是一块边长为(a-2b)米的正方形，(0<2^<a).

(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；

(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？

七(1)七⑵

2a米

七(3)七(4)

【分析】(1)根据图形和题目中的数据，可以用含人人的代数式表示出七(2)、七(3)

班的清洁区的面积；

(2)根据图形和题目中的数据，可以分别写出七(4)和七(2)的面积，然后作差即可.

【解答】解：(1)•••七年级(1)班的清洁区是一块边长为Q-26)米的正方形，四个

班所在的图形是边长为2a的正方形，

...七(2)所在长方形的长为：2a-(a-2b)—a+2b,宽为：a-26,七(3)所在长方

形的长为：2a-(a-2b)=a+2h,宽为：a-2b,

.•.七(2)班的清洁区的面积是(a+2fe)(a-2b)=(a2-4fe2)(平方米)，

七(3)班的清洁区的面积是(a+26)(q-26)={a2-4b2)(平方米)，

即七(2)、七(3)班的清洁区的面积分别为(cP-4层)平方米，(a2-4/?)平方米；

(2)二•七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a-2b)米的正方形，四个班所在的图形

是边长为2a的正方形，

...七(4)班所在的图形是边长为：2a-(a-2b)=a+2匕的正方形，

(a+2b)2-(a-2b)2

—a-+4ab+4b~-a-+4ab-4b-

—Sab(平方米)，

即七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab平方米.

24.(10分)已知M(2)=(-2)X(-2),M(3)=(-2)X(-2)X(-2),-M

(〃)=(-2)X(-2)X…X(-2)(n为正整数).

n个-2相乘

(1)计算：M(5)+M(6)；

(2)求2M(2022)+M(2023)的值;

(3)试说明2M(»)与M(n+l)互为相反数.

【分析】(1)利用新定义得到例⑸+“6