山西省忻州市南关学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市南关学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.2.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．4.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合．【分析】设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选：D．【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．5.i是虚数单位，复数=

（A）2+i

（B）2–i

（C）-2+i

（D）-2–i参考答案：B

复数，选B.6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是(

)

A．y=2sin(2x+)

B．y=2sin(2x-)

C．y=2sin()

D．y=2sin(2x-)参考答案：B略7.将函数的图像按向量平移后所得函数图像的解析式为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为,所以,即,则,故,,故其减区间为,即,故应选A.考点：三角变换及正弦函数的图象和性质.9.己知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时,，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定函数①，②，③，

④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

；参考答案：②③12.下列命题：①若是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数，，则

②若锐角满足

③若则对恒成立。

④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中是真命题的有

（填正确命题番号）。参考答案：②略13.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．【解答】解：①x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m＞0，则g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）时，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此时在（﹣1，0）上必然有一个零点若m＜0，令g′（x）=0，考虑到x∈（﹣1，0），此时没有零点，综上所述：0＜m故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．14.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略15.设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_________参考答案：6

略16.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，Y）因书写不清，只记得是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）参考答案：17.已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角为三角形内角，，所以，……………（4分）又因为为三角形内角，所以．………………（6分）（2）的图像关于对称，由，可得，，……………（9分）又为锐角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）19.（本小题满分14分）在正三棱柱中，点是的中点，．（1）求证：∥平面；（2）试在棱上找一点，使．参考答案：（1）证明：连接，交于点,连接.∵、分别是、的中点，∴∥．

………3分∵平面，平面，∴∥平面．

………6分（2）为的中点．

………7分证明如下：∵在正三棱柱中，，∴四边形是正方形．∵为的中点，是的中点，∴，

………9分∴，．又∵，，∴．

………11分∵是正三角形，是的中点，∴．∵平面平面,平面平面，平面，∴平面．∵平面，∴．

………13分∵，∴平面．∵平面，∴．

………14分20.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）参考答案：21.如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：（1）详见解析（2）

试题解析：证：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切线，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．22.已知等差数列中，，。（1）求数列的通