山西省忻州市原平东社镇第一中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市原平东社镇第一中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,已知则

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数则是成立的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值．【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，∴实数a需要满足a≤0或，解得a≤．∴实数a的最大值为．故选：B．4.图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系

的有________．

A、

(1)(2)

B(2)(3)

C、(1)(3)

D、(2)(4)参考答案：B5.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D6.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.（5分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（） A． ??A B． ?A C． ∈A D． ?A参考答案：B考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合思想．分析： 根据题意，易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．解答： ∵集合A={x∈Q|x＞﹣1}，∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B．点评： 本小题主要考查元素与集合关系的判断、常用数集的表示等基础知识，考查了集合的描述符表示以及符号的运算求解能力．属于基础题．8.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，0）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出函数y=f（x）和y=k的图象，通过图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图所示：令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和y=f（x）的图象有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故选A．【点评】本题考查根的存在性问题，渗透了函数方程的转化思想和数形结合思想，是一道中档题．9.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．10.已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略12.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略13.过点，且在两轴上的截距相等的直线方程为____．参考答案：或试题分析：设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或考点：直线方程点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程截距相等的直线包括过原点的直线14.如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若?=2，?=4，则BC的长度为．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后由求解，则答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案为：3．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是________．参考答案：

16.（5分）三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x﹣y=10相交于一点，则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，解出即可．解答： 联立，解得，把（4，﹣2）代入直线ax+2y+8=0，可得4a﹣4+8=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了直线的交点坐标求法，属于基础题．17.若直线：，直线：，则与的距离为

．参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知角的终边经过点．(1)求的值；(2)求的值．参考答案：（1）（2）2【分析】（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【详解】（1）由题意，由角的终边经过点，根据三角函数的定义，可得．由知，则．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数的关系式的变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.

参考答案：解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长(1)

若切线的斜率存在，可设切线的方程为

即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.

略20.已知直线l的方程为2x﹣y+1=0（Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入解得m即可；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，由于点P（3，0）到直线l2的距离为．可得=，解得c即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与直线l：2x﹣y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=﹣7．∴过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程为：x+2y﹣7=0；（Ⅱ）设与直线l：2x﹣y+1=0平行的直线l2的方程为：2x﹣y+c=0，∵点P（3，0）到直线l2的距离为．∴=，解得c=﹣1或﹣11．∴直线l2方程为：2x﹣y﹣1=0或2x﹣y﹣11=0．21.已知函数为定义在上的奇函数，当时