山西省忻州市东楼联合学校2023年高一数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市东楼联合学校2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．2.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；4.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10参考答案：B5.设，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k≠0讨论，当k≠0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0．【解答】解∵函数y=的定义域为R，∴kx2+kx+1对?x∈R恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=1≠0成立；当k≠0时，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．综上，使函数的定义域为R的实数k的取值范围为[0，4）．故选：C．【点评】本题是在知道函数的定义域的前提下求解参数的范围问题，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题时容易忽视k=0的情况导致解题出错，此题是基础题．7.设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（

）A.

B.5

C.8

D.15参考答案：B8.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．9.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，，，，则B.若，，，，则C.若，，，，，则D.若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于。【详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。10.已知数列{an}中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式．【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可．【解答】解：由an=3n+4=13，解得n=3，故选A．【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角,且,则的值为

.参考答案：由为锐角，可得，则，故答案为.

12.在等比数列中，,，，则=_______________.参考答案：3或略13.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为

．参考答案：49当中的最大数为，即时，，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即个；当中的最大数为，即时，，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个．14.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f（2）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为

．参考答案：③【考点】函数的图象．【分析】由题意可得loga2＜0，从而可得0＜a＜1，从而由函数的性质判断即可．【解答】解：∵f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），f（2）?g（2）＜0，∴f（2）?g（2）=a2?loga2＜0，∴loga2＜0，∴0＜a＜1，故f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能为③，故答案为：③．15.直线l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，则两直线的距离等于________．参考答案：16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为

.参考答案：略17.某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是，则总利润最大时店面经营天数是_________。参考答案：200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的一元二次函数.（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.参考答案：解：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且

若=1则=－1，

若=2则=－1，1；

若=3则=－1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为.（2）由（Ⅰ）知当且仅当且>0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求c的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosA的值代入得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）设集合A={2a-1<x<a+1}，集合，若，求实数的范围．参考答案：a=1或21.设全集,,集合,求.参考答案：（1）（2）（3）略22.已知定义在区间[-p，]

上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称，当x?[-，]时，函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在[-p，]的表达式；(2)求方程f(x)=的解。参考答案：解析：(1)由图象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]时

将(，1)代入