山西省大同市马道头中学高三数学文联考试题含解析

山西省大同市马道头中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A

BC

D参考答案：D2.已知为不重合的两个平面，直线在平面内，则“”是“”的 A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：3.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值．为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由所以所以.

7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=1，B=3满足条件A＜5，执行循环体，B=7，A=2满足条件A＜5，执行循环体，B=15，A=3满足条件A＜5，执行循环体，B=31，A=4满足条件A＜5，执行循环体，B=63，A=5不满足条件A＜5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．8.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：A9.已知点A（2，1），B（0，2），C（－2，1），O（0，0）.给出下面四个结论：

①直线OC与直线BA平行；②；③；④；

其中正确结论的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略10.已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则此双曲线的离心率为；

又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；从而可得故=；从而求离心率；再由双曲线的焦点到渐近线的距离为2可得b=2；从而求方程．解答： 解：由题意，圆C：x2+y2﹣6x+5=0的方程可化为（x﹣3）2+y2=4；故OC=3，BC=2，OB=；故=；故e===；设双曲线的焦点为（c，0）；其一条渐近线方程为=0，即bx+ay=0；故双曲线的焦点到渐近线的距离d==b=2；故a=；故此双曲线的方程为；故答案为：；．点评：本题考查了双曲线的定义及性质应用，属于基础题．12.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。13.已知，向量与的夹角为，，则等于______．参考答案：略14.已知的展开式中，含有项的系数是54，则

．参考答案：415.如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为___________参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】如图所示，连接AM，QN．

由于PQ是⊙O的直径，∴∠PNQ=90°．

∵圆O的弦PN切圆A于点M，∴AM⊥PN．∴AM∥QN，

∴．又PN=8，∴PM=6．

根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．

设⊙O的半径为R．则62=R?2R，∴R=3，∴⊙A的半径r=R=．

故答案为：．【思路点拨】利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：∠PNQ=90°=∠PMA．进而得到AM∥QN，可得．可得PM，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ．可得PO．16.已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意知﹣θn是直线OAn的倾斜角，化==tan（﹣θn）=，再求出+++…+的解析式g（n），利用g（n）＜t恒成立求出t的最小值．【解答】解：根据题意得，﹣θn是直线OAn的倾斜角，∴==tan（﹣θn）===﹣，∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1+﹣﹣=﹣﹣；要使﹣﹣＜t恒成立，只须使实数t的最小值为．故答案为：．17.已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为

参考答案：【知识点】求线面角G7.解析：因为底面，所以为与平面所成角，因为平面∥平面，所以为与平面所成角，因为正三棱柱体积为，底面是边长为，所以，可得，，所以，即，故答案为.【思路点拨】利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为与平面所成角，，即为为与平面所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点．（1）证明：AF⊥平面DD1E；（2）求三棱锥A﹣EFD1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DD1⊥AF，AF⊥DE，由此能证明AF⊥平面DD1E．（2）三棱锥A﹣EFD1的体积，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，∴D1D⊥平面ABCD，∵AF?平面ABCD，∴DD1⊥AF，∵点E，F分别是BC，DC的中点，∴DF=CE，∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，∴AF⊥DE，∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面DD1E．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱锥D1﹣AEF的高，且D1D=2，∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CF=CE=BE=1，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF=4﹣=4﹣=，∴三棱锥A﹣EFD1的体积：==．19.（1）计算：；

（2）已知的值。参考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略20.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。参考答案：21.(本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值.参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)（I）由，得

， ……2分即即圆的直角坐标方程为

……4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为…