山西省大同市独峪中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山西省大同市独峪中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．3.定义域为R的函数满足时，

若时，恒成立，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.

参考答案：D略4.过原点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，a=l,b=30。，则“b=”是“B=60。”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B由正弦定理可得，所以或，故选B.6.若a>1,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a–1)+lg(b–1)的值(

)

（A）等于lg2

（B）等于1

(C)等于0

(D)不是与a,b无关的常数参考答案：C解：a+b=ab，(a－1)(b－1)=1，由a－1>0，b－1>0，故lg(a－1)(b－1)=0，选C．7.复数（为虚数单位）的值为（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：A8.设=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）参考答案：D9.如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）A.9

B.

8

C.

6

D.4参考答案：B略10.已知数列为等比数列，且,则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图所示的程序框图的输出结果为

.参考答案：8略12.将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有

种（用数字作答）参考答案：144013.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于

。参考答案：略14.已知函数是函数的反函数，则

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：略15.设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则

．参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.16.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

（.用数字作答）参考答案：17.（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形中，，⊙经过点，与相切于，与相交于，若，则⊙的半径

．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………4分（Ⅱ）∵，

…………6分∴

．

…………8分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．

∴当时，取得最小值．

…………10分

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

…………12分

19.已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意的，，恒有，求正数的取值范围.参考答案：（1），所以，所以切线方程为

....................4分（2），当时，，所以在上为减函数，不妨设则，等价于所以，在，上恒成立。令，则在上为增函数，所以在上恒成立。

........................8分而化简得，j所以，其中因为，所以所以只需，所以令，，所以。

................................12分。20.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，过原点的直线与函数的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，设函数，若对于]，[0，1]使≥成立，求实数b的取值范围.（是自然对数的底，）。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。参考答案：函数的定义域为，

（2分）（Ⅰ）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（Ⅱ）∵

∴

（5分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（7分）（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（9分）若对于，使

≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（10分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（12分）21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分△ABC中，sinA≠0，故．…6分．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac…9分由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac…10分…11