第2周 等差数列

第2周等差数列例1: 求等差数列3,8,13,18，…的第38项和第69项。练习1.求等差数列1，4，7，10，13，…的第20项和第80项。答案:①1＋（20－1）×（4－1）=58……第20项②1＋（80－1）×（4－1）=238……第80项例2： 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是268，第一个同学报的数是几？练习2.仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？答案:225－（40－1）×5=30例3：等差数列4,12,20，…中，580是第几项？练习3.等差数列3,9,15,21，…中，381是第几项？答案:（381－3）÷（9－3）＋1=64（项）例4：一批货箱，上面的标号是按等差数列排列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项。【思路导航】要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等差数列的公差是多少。已知=3.6，=12，n=5，可以得出：相差12－3.6=8.4,8.4就是（5－1）个公差。d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1=3.6＋（2－1）×2.1=3.6＋2.1=5.7答：第2项是5.7。练习4.有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项。答：d=（26.4－2.4）÷（7－1）=4=2.4＋（5－1）×4=18.4例5：游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。【思路导航】这个等差数列的项数为15，知道=60，=150,求正中一级的宽，可以直接用÷2即可。（60＋150）÷2=210÷2=105（厘米）答：正中一级的宽为105厘米。练习5.梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列，正中一级的宽是多少厘米？答：（100＋30）÷2=65（厘米）作业1.超市工作人员在商品上依次编号，分别为4,8,12,16,…请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢？答：①4＋（34－1）×（8－4）=136……第34个②4＋（58－1）×（8－4）=232……第58个2.商品中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号依次是3，6，9，12，15，18；第二包中编号为21，24，27，30，33，36。依次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？答:（20－1）×6＋3=117（个）3＋（117－1）×（6－3）=351……编号作业3.

幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？答：98－（32－1）×3=54.

学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？答:215－（54－1）×4=3作业5.糖果生产商为机器编号，依次为7,13,19,25，…，问编号为433的机器是第几个？答:（433－7）÷（13－7）＋1=72（个）6.

医院为病床编号，依次为8，14,20,26，…，问编号为281的病床是第几张？答:（284－8）÷（14－8）＋1=47（张）作业7.有一排用等差数列编号的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3,7，第8面小旗上的号码为38.7，你知道第7面小旗上的编码吗？答：d=（38.7－3.7）÷（8－1）=5=3.7＋（7－1）×5=33.78.一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6，求它的第10项。答：d=（9.6－1.2）÷（8－1）=2作业9.一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1，另外一项是32，求项数。答：（32－4.1）÷3.1＋1=101