山西省大同市永嘉堡嘉和中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省大同市永嘉堡嘉和中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

2.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E参考答案：A3.已知的值为（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、参考答案：D4.若f(x)=(a2－3a+3)·ax是指数函数，则a的值为（

）A．a=1或2

B．a=1

C．a>0且a≠1

D．a=2参考答案：D5.函数的定义域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]参考答案：C要使函数有意义,则得,

即,

即函数的定义域为,

故选C

6.下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若集合，则?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出A的补集即可．【解答】解：集合，则?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．8.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，则A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D9.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略10.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D解析：画出单位圆中的三角函数线二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.设M为不等式组所表示的平面区域，N为不等式组所表示的平面区域，其中。在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P。（ⅰ）若，则P=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。参考答案：，12.等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和＊＊＊．参考答案：13.求的值为

参考答案：略14.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④15.若，则______．参考答案：16.函数的定义域是________。

参考答案：[－4，－）（0，）略17.若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数，

（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：19.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：20.已知函数的定义域为R.（1）求a的取值范围.（2）若该函数的最小值为，解关于x的不等式.参考答案：(1)[0,1]；(2).试题分析：(1)原问题等价于ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0和a≠0两种情况可得a的取值范围是[0,1].(2)由题意结合(1)的结论可得当x=-1时,f(x)min=,则=,a=,据此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集为(-,).试题解析：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,分类讨论：当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有，解得0<a≤1.综上可知,a的取值范围是[0,1].(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,∴当x=-1时,f(x)min=,由题意得,=,∴a=,∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集为(-,).点睛：解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．21.(本小题满分14分)已知在中，，（1）求的值；（2）若，求．参考答案：略22.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，