山西省忻州市南关学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市南关学校2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若∥，m∥，则m∥

B．若m⊥，m⊥，则∥C．若⊥，m⊥，则m⊥

D．若m∥，m⊥n，则n⊥参考答案：B

2.设函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：

那么方程的一个近似根(精确到)为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B3.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.4.要得到函数的图象，只要将函数的图象(

)A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略5.曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在△ABC中，==，则sinA：sinB：sinC=（） A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理． 【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义可得2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值． 【解答】解：△ABC中，∵==， ∴==， 即==， 即==bc， 即2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2， 设2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k， 求得a2=5k，b2=3k，c2=4k， ∴a=，b=，c==2， ∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2， 故选：C． 【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理，属于中档题． 9.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）A．72 B．120 C．192 D．240参考答案：D9.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设函数，，若f(x)的三个零点为，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,,是的前项和,则

.参考答案：12.某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的价格之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的价格之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的价格之和的最大值是___________元．

参考答案：36略13.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略14.在的展开式中，的系数是_____________.参考答案：15.已知等比数列{an}的首项为，公比为﹣，前n项和为Sn，则当n∈N*时，Sn﹣的最大值与最小值之和为．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的求和公式求出Sn，分n为奇数或偶数计算出Sn的范围，从而得出Sn﹣的最大值与最小值．【解答】解：Sn==1﹣（﹣）n，（1）当n为奇数时，Sn=1+，∴1＜Sn≤，（2）当n为偶数时，Sn=1﹣，∴≤Sn＜1．∴对于任意n∈N*，≤Sn≤．令Sn=t，f（t）=t﹣，则f（t）在[，]上单调递增，∴f（t）的最小值为f（）=﹣，f（t）的最大值为f（）=，∴Sn﹣的最小值为﹣，最大值为，∴Sn﹣的最大值与最小值之和为﹣+=．故答案为：．16.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________．参考答案：917.给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，设，分别为集合的元素个数，则，的大小关系为

.参考答案：|P|＜|Q|略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形中，已知，，，.将沿对角线折起（图），记折起后点的位置为且使平面平面.(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面所成二面角的平面角的大小.参考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱锥的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱锥的体积.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面与平面所成二面角的平面角的大小为.

（13分）方法二：过E作直线，交BC于G，则，如图建立空间直角坐标系，则，，

（8分）设平面的法向量为，则，即化简得令，得，所以是平面的一个法向量.

（10分）同理可得平面PCD的一个法向量为

（11分）设向量和所成角为，则

（12分）∴平面与平面所成二面角的平面角的大小为.

(13分)

略19.已知数列{an}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴数列{2}的前n项和Sn==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）

求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列的前n项和。20.参考答案：

本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式求解；有时需要利用等差数列的定义：（为常数）或等比数列的定义：（为常数，）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.

21.（14分）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）.参考答案：考点分析：考查圆锥曲线。对椭圆定义的考查。2.中点弦问题，可以采用点差法求解。（1）解：由条件知：

1分

2分

3分

4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆

Ks5u

5分

6分所以点的轨迹的方程是

7分（2）解：设，则

8分

9分

10分

11分

13分

14分或解：解：设，直线的方程为则

8分

9分Ks5u