山西省忻州市博爱中学高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市博爱中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）参考答案：C2.下列说法正确的是（

）A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形.参考答案：C3.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知，则函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.设集合，，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：B当时，；当时，；当时，，．故选B．6.若复数满足，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：B试题分析：，故.考点：复数的模．7.下列几种推理过程是演绎推理的是

（

）A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果和是两条平行直线的内错角，则B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：A8.集合{a，b，c}的子集的个数为（

）A．4

B．7

C．8

D．16参考答案：C集合有3个元素，所以子集个数共有个.故选C.9.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A．

B． C．

D．参考答案：D略10.已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；

②；

③；

④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C

对于①，，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

.参考答案：

本题考查了圆锥曲线中的基本量的计算，难度适中。设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：12.在等比数列{an}中，，，成等差数列，则_______.参考答案：【分析】根据三项成等差数列可构造方程求得等比数列的公比满足，将所求式子化为和的形式，化简可得结果.【详解】，，成等差数列

即：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列和等比数列的综合应用问题，关键是能够求解出等比数列的基本量，属于基础题.13.已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案为：﹣5．14.已知集合，则_______.参考答案：，，所以。【答案】【解析】15.．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.参考答案：略16.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：17.已知函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=x+2，则f（2）+f′（2）=

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=x+2求得f′（2），再求出f（2），则答案可求．解答： 解：∵函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=x+2，∴，又f（2）=，∴f（2）+f′（2）=3．故答案为：．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I）

求的值；（II）

若cosB=，,求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分=,即,即有,即,所以=2.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=.…………12分19.有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程．参考答案：x2＋y2－10x－9y＋39＝0【分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得，所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，,，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以．所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等。20.已知集合A={＜0}，B={＜0}。(1）当=2时，求AB；

(2）求使BA的实数a的取值范围。参考答案：（1）AB={|2＜＜5}

(2）B={|a＜＜a2+1}

1o若时，A=Ф，不存在使BA

2o若＞时，2≤≤3

3o若＜时，

故的范围21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先分离出含有a，b的代数式，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值，然后利用绝对值的几何意义得答案．【解答】解：不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对任意a，b∈R恒成立，即（|a+b|+|a﹣b|）≥f（x）恒成立，故f（x）小于等于（|a+b|+|a﹣b|）的最小值，∵（|a+b|+|a﹣b|）≥（|a+b+a﹣b|）=2，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0时取等号，∴（|a+b|+|a﹣b|）的最小值等于2．则|x﹣1|+|x﹣2|≤2．左边的几何意义为数轴上的动点x与两定点1，2的距离和，如图，当x∈[]时，满足|x﹣1|+|x﹣2|≤2．故x的取值范围是[]．【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查了绝对值的几何意义，属于中档题．22.已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b