山西省忻州市北方中学2023年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市北方中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果（

）A． B． C．6 D．8参考答案：C2.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略3.计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2参考答案：A运行程序可得，所以输出的结果为2,3。选A。

4.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()．

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略6.经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则(

)A.－1

B.－3

C.0

D.2参考答案：B7.点(1,0)与(2,5)位于异侧，则m的范围是（

）A.(－2,1) B.(－1,2)C.(－1,+∞) D.(－∞,2)参考答案：A【分析】由于点不在直线上,则将点代入直线方程中会得到大于0或小于0的不等式,由于两点位于直线两侧,则,解出不等式即可【详解】由题,点与位于异侧,将两点分别代入直线方程中,则,即,故选：A【点睛】本题考查点与直线的位置关系,考查解不等式,考查运算能力8.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．9.函数的定义域是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是________.参考答案：12.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略13.设数列。(I)把算法流程图补充完整：①处的语句应为

；②处的语句应为

；(Ⅱ)虚框内的逻辑结构为

；(Ⅲ)根据流程图写出程序：参考答案：14.在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系

.(填平行或相交或异面)

参考答案：平行

15.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.参考答案：111]双曲线的焦距为

所以,,

所以

故本题正确答案是

16.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．17.已知集合，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），

，①，②②﹣①得===．略19.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（1）因为：

，又在处的切线方程为

所以

解得：

………4分（2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；……5分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。……6分当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值…7分当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所以

所以

因为

，所以所以

方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。

……11分

综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解；

当时方程有两解。

……12分20.记关于x的不等式．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正数a的取值范围．参考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．

略21.（本题12分）

设数列满足：（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,（Ⅱ）求数列的通项公式.

参考答案：（1）…………4分；

又,

数列是首项为4,公比为2的等比数列.

………………6分；

（2）.

……8分；令叠加得,

22.已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为∴

即

……1分∴

……2