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文档简介

山西省忻州市余庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,那么椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B2.下列说法中,正确的是(

)A.命题“若,则”的逆命题是真命题B.命题“,使得”的否定是:“,都有或”C.命题“或”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题D.已知,则“”是“”的必要不充分条件参考答案:B略3.现有6名同学去旅游,有5个不同的旅游景点供选择,每名同学可自由选择去其中的一个景点,不同选法的种数是(

)A.56

B.65

C.

D.参考答案:A4.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的体积为()A.4π B. C. D.12π参考答案:B【考点】球的体积和表面积.【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,知BC=,∠ABC=90°.故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1,由此能求出球O的半径,从而能求出球O的体积.【解答】解:如图,三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,∴BC==,∴∠ABC=90°.∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1,∴球O的半径R==2,∴球O的体积V=πR3=π.故选:B.5.对于实数a,b,c,下列命题正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a<b<0,则 D.若a<b<0,则参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用.【分析】选项是不等式,可以利用不等式性质,结合特例逐项判断,得出正确结果.【解答】解:A,当c=0时,有ac2=bc2

故错.B

若a<b<0,则a2﹣ab=a(a﹣b)>0,a2>ab;ab﹣b2=b(a﹣b)>0,ab>b2,∴a2>ab>b2

故对C

若a<b<0,取a=﹣2,b=﹣1,可知,故错.D

若a<b<0,取a=﹣2,b=﹣1,可知,故错故选B.6.如果随机变量,且,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略7.已知定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的③函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是(

) A. B. C. D.参考答案:A略8.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是(

)A.8 B.6 C.4 D.2参考答案:B考点:抽样试题解析:被抽出的号码构成以8为公差的等差数列,即所以第1组中用抽签的方法确定的号码是6.故答案为:B9.有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+∞)上是增函数;已知是幂函数;则在(0,+∞)上是增函数”的结论显然是错误的,这是因为(

)A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案:A当时,幂函数在上是增函数,当时,幂函数在上是减函数,据此可知题中的大前提是错误的.

10.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为()A.

B.

C.5

D.6参考答案:B设点A,B在准线上的射影分别为M,N,准线与轴交于点H,则,由已知F是AC的中点,,,设,则,即,解得,所以,选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中,若a7+a8+a9+a10=,a8a9=﹣,则+++=

.参考答案:﹣【考点】等比数列的性质.【专题】计算题.【分析】先把+++进行分组求和,再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9,最后把a7+a8+a9+a10=,a8a9=﹣代入答案可得.【解答】解:+++=(+)+(+)=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质,属基础题.12.已知函数,点P()在函数图象上,那么的最小值是

.参考答案:4因,且都是正数,所以,故,当且仅当时,“=”成立.13.P是椭圆上的点,F1、F2是两个焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是______.参考答案:514.、是双曲线的焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点的距离等于9,则点P到焦点的距离等于

参考答案:17解:∵双曲线得:a=4,由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8,|P|=9,∴|P|=1<(不合,舍去)或|P|=17,故|P|=17.15.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.参考答案:16.函数的单调递增区间是

参考答案:略17.已知x,y满足约束条件,则3x﹣y的最小值为

.参考答案:﹣3【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,结合数形结合即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=3x﹣y得y=3x﹣z,平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时,直线y=3x﹣z的截距最大,此时z最小.由,解得,即A(0,3),此时z=3×0﹣3=﹣3,故答案为:﹣3.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知曲线C:()(1)若曲线C的轨迹为圆,求的取值范围;(2)若,过点的直线与曲线C交于两点,且,求直线AB的方程。参考答案:解:(1)将原方程配方得: ,得

(2)当时,,圆心为(-1,0),半径为当直线斜率不存在时,直线方程为,截圆所得弦长为,符合题意

过点P斜率为k的直线方程为,点(-1,0)到直线的距离为,解得

直线AB的方程为,即综上,所求直线AB的方程为,或

略19.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).(1)求函数f(x)的值域;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分另为a、b、c,且f(A)=2,b=2,,求△ABC的面积S的值.参考答案:【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用.【分析】(1)使用二倍角公式与和角公式化简f(x),利用正弦函数的性质得出f(x)的值域;(2)根据f(A)=2和A的范围计算A,代入面积公式即可.【解答】解:(1)f(x)=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1.∴f(x)的值域为[1﹣,1+].(2)∵f(A)=sin(2A+)+1=2,∴sin(2A+)=.∵<2A+<,∴2A+=,即A=.∴S△ABC===1.20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证:BD⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角F-BD-C的余弦值.

参考答案:解析:(Ⅰ)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,CB=CD,由余弦定理可知,即,在中,∠DAB=60°,,则为直角三角形,且.又AE⊥BD,平面AED,平面AED,且,故BD⊥平面AED;……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,设,则,建立如图所示的空间直角坐标系,,向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量,则,即,取,则,则为平面的一个法向量.,而二面角F-BD-C的平面角为锐角,则二面角F-BD-C的余弦值为.……………10分略21.(本小题满分12分)如右图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.参考答案:22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是. (I)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关?(参考公式:) (Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望. 参考答案:【考点】独立性检验的应用;离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差. 【专题】综合题;转化思想;综合法;概率与统计. 【分析】(I)根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率,做出中国式过马路的人数,进而做出男生的人数,填好表格.再根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关. (II)反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0,1,2,通过列举得到事件数,分别计算出它们的概率,最后利用列出分布列,求出期望即可. 【解答】解:(Ⅰ)

男性女性合计反

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